Slide bài giảng toán 6 cánh diều bài 12: Ước Chung Và Ước Chung Lớn Nhất (3 Tiết)

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 12: ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Bài 1: a) Nêu các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.

c) Xác định số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48.

Trả lời rút gọn:

a) 

b) Các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai là 1, 2, 3, 6 được gọi là ước chung của 30 và 48.

c) Số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48 là 6. Số đó được gọi là ước chung lớn nhất của 30 và 48.

Bài 2: 

a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Trả lời rút gọn:

a) Ta có: 24 và 56 đều chia hết cho 8 (vì 24 : 8 = 3; 56 : 8 = 7) nên 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56. Do đó 8 là ước chung của 24 và 56. 

b) Ta có: 14 : 8 = 1 (dư 6); 48 : 8 = 6 nên 8 là ước của 48 nhưng không là ước của 14. Do đó 8 không phải là ước chung của 14 và 48. 

Bài 3: Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63 không? Vì sao?

Trả lời rút gọn:

Ta có: 14 : 7 = 2; 49 : 7 = 7; 63 : 7 = 9 

Nên 7 là ước của cả ba số 14; 49 và 63.

Bài 4: Quan sát bảng sau:

a) Viết tập hợp ƯC(24, 36).

b) Tìm ƯCLN (24, 36).

c) Thực hiện phép chia ƯCLN (24, 36) cho các ước chung của hai số đó.

Trả lời rút gọn:

a) ƯC(24, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. 

b) ƯCLN(24, 36) = 12. 

c) Thực hiện phép chia ƯCLN(24, 36) cho các ước chung của hai số đó ta được: 

12 : 1 = 12

12 : 2 = 6 

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3 

12 : 6 = 2 

12 : 12 = 1.

Bài 5: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a, b) = 80.

Trả lời rút gọn:

Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN(a, b) = 80 nên ta đi tìm các ước của 80 bằng cách lấy 80 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 80, ta được các ước của 80 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80. 

Vậy tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10; 16; 20; 40; 80.  

1. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Bài 1: Ta có thể tìm ƯCLN (36, 48)...

Trả lời rút gọn:

- Bước 1. Phân tích 36 và 48 ra thừa số nguyên tố

          36 = 2 . 2 . 3 . 3 = 2² . 3²

          48 = 2 . 2 . 2 .2 . 3 = 2⁴ . 3

- Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 36 và 48 là 2 và 3.

- Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất

- Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm ƯCLN (36, 48) = 2² . 3¹ = 12.

Bài 2: Tìm ƯCLN của 126, 162

Trả lời rút gọn: 

+ Ta phân tích các số 126 và 162 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết "theo cột dọc" (các em cũng có thể viết bằng "rẽ nhánh") ta có:

Do đó: 126 = 2. 3 . 3. 7= 2 . 3² . 7 

          162 = 2 . 3. 3. 3. 3 = 2 . 3⁴

Vậy ƯCLN(126, 162) = 2¹ . 3² = 2 . 9 = 18.

3. HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

Bài 1: Tìm ƯCLN(8, 27).

Trả lời rút gọn: 

Ta có: 

Do đó: 24 = 2³ . 3 và 35 = 5 . 7 

Vậy 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

Bài 2: Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

Trả lời rút gọn: 

Ta có: 

Do đó: 24 = 2³ . 3 và 35 = 5 . 7 

Vậy 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

Bài 3: 

a) Tìm ƯCLN(4, 9).

b) Có thể rút gọn phân số...được nữa hay không?

Trả lời rút gọn: 

a) Ta có: 4 = 2 . 2 = 2² và 9 = 3 . 3 = 3² 

Do đó hai số 4 và 9 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(4, 9) = 1. 

b) Vì ƯCLN(4, 9) = 1 nên ta KHÔNG thể rút gọn phân số được nữa (vì cả tử và mẫu đều không cùng chia hết được cho số tự nhiên nào khác 1).  

BÀI TẬP

Bài 1: Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?

Trả lời rút gọn: 

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì vì tất cả các số tự nhiên đều có ước là 1.

Bài 2: Quan sát hai thanh sau:

a) Viết tập hợp ƯC(440, 495).

b) Tìm ƯCLN(440, 495). 

Trả lời rút gọn: 

a) 

+ Các ước của 440 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 11; 20; 22; 40; 44; 55; 88; 110; 220; 440

+ Các ước của 495 là: 1; 3; 5; 9; 11; 15; 33; 45; 55; 99; 165; 495

+ Các ước chung của 440 và 495 là: 1; 5; 11; 55.

Vậy ƯC(440, 495) = {1; 5; 11; 55}.

b) Trong các ước chung của 440 và 495, ta thấy 55 là số lớn nhất. 

Vậy ƯCLN(440, 495) = 55.

Bài 3: Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây:

a) 31, 22, 34;

b) 105, 128, 135; 

Trả lời rút gọn: 

a) 

+ Ta có: 31 là số nguyên tố nên nó chỉ có hai ước là 1 và 31. 

22 và 34 không chia hết cho 31 

Do đó ta có: ƯCLN(31, 22) = 1 và ƯCLN(31, 34) = 1.

+ Ta còn phải tìm ƯCLN(22, 34), ta phân tích các số 22 và 34 ra thừa số nguyên tố ta được: 22 = 2 . 11; 34 = 2 . 17. 

Khi đó thừa số nguyên tố chung của 22 và 34 là 2 với số mũ nhỏ nhất là 1.

Vậy ƯCLN( 22, 34) = 2. 

b) Ta phân tích các số 105; 128; 135 ra thừa số nguyên tố, ta có: 

Do đó: 105 = 3 . 5 . 7

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁷

135 = 3 . 3 . 3 . 5 = 3³ . 5 

Do đó: ƯCLN(105, 135) = 3¹ . 5¹ = 3 . 5 = 15

Vậy ƯCLN(105, 128) = 1; ƯCLN(128, 135) = 1 và ƯCLN(105, 135) = 15. 

Bài 4: Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126 và 150.

Trả lời rút gọn: 

Do đó: 126 = 2 . 3 . 3 . 7 = 2 . 3² . 7

150 = 2 . 3 . 5 . 5 = 2 . 3 . 5²

Hay ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6} 

Vậy ƯCLN(126, 150) = 6; ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6}. 

Bài 5: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản...

Trả lời rút gọn: 

= 

= 

= 

Bài 6: Phân số...bằng các phân số nào trong các phân số sau...

Trả lời rút gọn: 

Trong các phân số đã cho, các phân số bằng là 

Bài 7: Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Trả lời rút gọn: 

Có thể chia các bạn nhiều nhất thành 6 đội. 

Bài 8: Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Trả lời rút gọn: 

+ Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách.

+ Với cách chia có độ dài cạnh là 6m thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất. 

CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT

Áp dụng thuật toán Ơ-clit để tìm ƯCLN của:

a) 126 và 162;

b) 2 268 và 1 260.

Trả lời rút gọn: 

a)

Bước 1: Chia số 162 cho 126 

162 : 126 = 1 (dư 36) (1)

Bước 2: 

+) Phép chia (1) còn dư nên lấy số chia 126 chia cho số dư 36

126 : 36 = 3 (dư 18) (2)

+) Phép chia (2) còn dư nên lấy số chia 36 chia cho số dư 18

36 : 18 = 2 (dư 0) (3)

Phép chia (3) có số dư bằng 0, ta dừng lại.

Bước 3: Số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm

Vậy ƯCLN(162, 126) = 18.

b) Thực hiện tương tự ta có: 

Bước 1: Chia số 2 268 cho 1 260 

2 268 : 1 260 = 1 (dư 1 008) (1)

Bước 2: 

+) Phép chia (1) còn dư nên lấy số chia 1 260 chia cho số dư 1 008

1 260 : 1 008 = 1 (dư 252) (2)

+) Phép chia (2) còn dư nên lấy số chia 1 008 chia cho số dư 252

1 008 : 252 = 4 (dư 0) (3)

Phép chia (3) có số dư bằng 0, ta dừng lại.

Bước 3: Số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm

Vậy ƯCLN(2 268, 1 260) = 252.