Slide bài giảng Toán 12 kết nối Bài tập ôn tập cuối năm

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Khoảng nghịch biến của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

C.

D=R

hoặc

Bài 2: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là gì

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

B.

D=

hoặc

Do đó, trên đoạn  :

Bài 3: Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trả lời rút gọn:

C. 2

D=

Hàm số không có tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

Bài 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

B.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm, chứng tỏ phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Bài 5: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.                    B.

C.            D.

Trả lời rút gọn:

D.

Bài 6: Cho hàm số thoả mãn và . Khi đó bằng

A.                    B.

C.                                 D.

Trả lời rút gọn:

A.

Bài 7: Cho hàm số liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường như hình bên.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.          B.

C.       D.

Trả lời rút gọn:

B.

Bài 8: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục là

A.             B.           C.              D.

Trả lời rút gọn:

B.

Bài 9: Cho tứ diện , gọi là trọng tâm của tam giác và là trung điểm của đoạn thẳng . Khi đó bằng

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

B.

là trọng tâm của tam giác nên:

là trung điểm của đoạn thẳng nên:

=>  

Bài 10: Cho hình hộp có tâm và gọi là trọng tâm của tam giác . Tỉ số bằng

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

C.

là tâm của hình hộp nên là trung điểm của và

là trọng tâm tam giác nên

Xét tam giác có: , là đường trung tuyến (do đồng thời là trung điểm của

Do đó cũng là trọng tâm tam giác

Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

A.          B.                     C.          D.

Trả lời rút gọn:

B.

Đường thẳng có vecto chỉ phương và mặt phẳng có

Bài 12: Trong không gian , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên trục . Phương trình mặt phẳng là

A.          B.

C.          D.

Trả lời rút gọn:

Không có đáp án đúng

Do lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên trục nên , ,

Mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương là , nên có

Mà thuộc mặt phẳng nên có phương trình là:

Bài 13: Thống kê thời gian trong tuần dành cho đọc sách của một số nhân viên trong một công ty được cho trong bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 13                    B. 10                    C. 8                      D. 6

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A. 1,99                 B. 2,02                 C. 3,97                 D. 4,09

Trả lời rút gọn:

 a) B. 10; b) A. 1,99

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

b) Chọn giá trị đại diện cho nhóm số liệu:

Tổng số nhân viên là:

Thời gian làm việc trung bình là:  

Bài 14: Trong một nhóm 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả cà phê và trà. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là

A.                      B.                      C.                      D.

Trả lời rút gọn:

A.  

A là biến cố:”Người đó thích uống cà phê”

B là biến cố:”Người đó thích uống trà”

là xác suất để người đó thích uống trà với điều kiện người đó thích uống cà phê

Có 17 người thích uống cà phê nên

Có 9 người thích uống cả cà phê và trà nên

Bài 15: Trong số 40 học sinh lớp 12A, có 22 em đăng ký thi ngành Kinh tế, 25 em đăng ký thi ngành Luật, 3 em không đăng ký thi cả hai ngành này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, biết rằng em đó đăng ký thi ngành luật. Xác suất để em đó đăng ký thi ngành kinh tế là

A.                       B.                       C.                       D.

Trả lời rút gọn:

B.    

A là biến cố:”Học sinh đó đăng ký ngành Luật”
B là biến cố:” Học sinh đó đăng ký ngành Kinh tế”
là xác suất để học sinh đó đăng ký ngành Kinh tế với điều kiện em đó đăng ký ngành Luật

Số học sinh đăng ký cả 2 ngành Luật và Kinh tế là:

Có 25 em đăng ký thi ngành Luật nên

B. TỰ LUẬN

Bài 16: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)

b)

c)

Trả lời rút gọn:

a) 1. D=R

2. Sự biến thiên:

hoặc

Trên khoảng , nên hàm số nghịch biến. Trên các khoảng và , nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó

Hàm số đạt cực tiểu tại , .

Hàm số đạt cực đại tại ,

3. Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

hoặc

Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm và

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

Không có tiệm cận

b)  

1. D=

2. Sự biến thiên:

với mọi

Hàm số đồng biến trên từng khoảng và

Hàm số không có cực trị

Tiệm cận:

;

;

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận ngang là đường thẳng  

3. Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm  

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng, do đó tâm đối xứng là điểm ; và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng

c)

1. D=

2. Sự biến thiên:

hoặc  

Trên các khoảng và , nên hàm số đồng biến trên từng khoảng này

Trên các khoảng và , nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng này

Hàm số cực đại tại ,

Hàm số cực tiểu tại ,

;

Tiệm cận:

; 

;

;

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận xiên là đường thẳng  

3. Đồ thị

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

hoặc

Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm ,  

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng, do đó tâm đối xứng là điểm ; và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng

Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) trên đoạn

b)

Trả lời rút gọn:

a) D=R

Do đó, trên đoạn : ;

b) D=

(thoả mãn) hoặc (thoả mãn)

Do đó, trên đoạn :

Bài 18: Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc .

a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại?

b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20 m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?

Trả lời rút gọn:

Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc nên  

Gọi là vận tốc chuyển động của ô tô 

. Do đó là một nguyên hàm của hàm số

a) Đổi

Do khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc nên  

Để ô tô dừng lại thì , khi đó:

Vậy sau kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại

b)

Do ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh nên

Vậy vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh là  

Bài 19: Tìm hàm số biết rằng và .

Trả lời rút gọn:

Vậy

Bài 20: Tính các tích phân sau:

a)

b)

c)

d)

Trả lời rút gọn:

a)

b)

c)

d)

Bài 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,

Trả lời rút gọn:

Bài 22: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục .

Trả lời rút gọn:

Bài 23: Cho tứ diện , chứng minh rằng:

a)

b) Nếu và thì

Trả lời rút gọn:

a)

(đpcm)

b)

Mặt khác lại có

=> (đpcm)

Bài 24: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi là trọng tâm của tam giác .

a) Chứng minh rằng

b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng

Trả lời rút gọn: 

a) Gọi là giao điểm 2 đường chéo

là trung điểm của

Mà là trọng tâm của tam giác nên

=>

Do là hình lập phương, theo quy tắc hình hộp nên

  (đpcm)

b)

Mặt khác:

Bài 25: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng .

Trả lời rút gọn:

Mặt phẳng có

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên nhận vecto làm vectơ chỉ phương

Mà đường thẳng đi qua nên có phương trình tham số là:

Bài 26: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng .

Trả lời rút gọn:

Đường thẳng đi qua điểm và có

a)  Đường thẳng song song với đường thẳng nên nhận vecto làm vecto chỉ phương

Mà đi qua nên có phương trình tham số là:

b) Mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng nên nhận và làm cặp vectơ chỉ phương.

 Do đó, có

Mà chứa điểm nên có phương trình là:

Bài 27: Trong không gian , cho hai điểm .

a) Viết phương trình mặt phẳng .

b) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng .

c) Tìm điểm thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất.

Trả lời rút gọn:

a) 

Mặt phẳng nhận 2 vecto làm cặp vectơ chỉ phương. Do đó, có

Mà chứa điểm nên có phương trình là:

b)Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên: 

c) Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên:  

=> 

Như vậy, để nhỏ nhất thì giá trị phải nhỏ nhất

Mặt khác, điểm thuộc mặt phẳng  

Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi hay là hình chiếu của trên mặt phẳng

Bài 28: Trong không gian , có một nguồn sáng phát ra từ điểm và một đoạn dây thẳng nối từ điểm đến điểm . Dưới nguồn sáng, đoạn dây trên có bóng trên mặt phẳng là một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó.

Trả lời rút gọn:

Gọi và tương ứng là giao điểm của đường thẳng và trên mặt phẳng

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

Do thuộc nên

Mà

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

Do thuộc nên

Mà

Vậy bóng của đoạn dây trên mặt phẳng có độ dài là:

Bài 29: Thu nhập của người lao động trong một công ty được cho trong bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Trả lời rút gọn:

Cỡ mẫu là

Gọi là mức thu nhập của 203 người lao động trong công ty và giả sử dãy số liệu gốc này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm tứ phân vị thứ nhất là nhóm và ta có:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm tứ phân vị thứ ba là nhóm và ta có:

Bài 30: Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 8 con gà trống và 13 con gà mái. Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I.

Giả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I.

Trả lời rút gọn:

A là biến cố:”An bắt được con gà mái ở chuồng II”

B là biến cố:”Bình bắt được con gà mái của chuồng I”

Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái nên:

là xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I với điều kiện con gà mà An bắt được ở chuồng 2 là gà mái, khi đó trong chuồng I có 8 con gà trống và 14 con gà mái

là xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I với điều kiện con gà mà An bắt được ở chuồng 2 là gà trống, khi đó trong chuồng I có 9 con gà trống và 13 con gà mái

Vậy xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I là

Bài 31: Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7. Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng.

Trả lời rút gọn:

A là biến cố:”Hôm đó Sơn chạy bộ”

B là biến cố:”Bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng”

Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng nên

Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7 nên

Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25 nên

Vậy xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng là