Slide bài giảng Toán 12 kết nối Bài 11: Nguyên hàm

Slide điện tử Bài 11: Nguyên hàm. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của môn Toán 12 Kết nối sẽ khác biệt

Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu

Tóm lược nội dung

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

1. Nguyên hàm của 1 hàm số

Hoạt động 1: Cho hai hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM, với BÀI 11: NGUYÊN HÀM

a) Tính đạo hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM có bằng nhau không?

Trả lời rút gọn:

a)  BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Luyện tập 1: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên khoảng BÀI 11: NGUYÊN HÀM?

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;                   b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

BÀI 11: NGUYÊN HÀM, BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

BÀI 11: NGUYÊN HÀM với mọi BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM

Hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM không là nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM vì với BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Hoạt động 2: Nhận biết họ nguyên hàm của một hàm số

a) Chứng minh rằng hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) Hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM không? Vì sao?

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM với mọi BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b)  BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM với mọi BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Luyện tập 2: Tìm BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

2. Tính chất cơ bản của nguyên hàm

Hoạt động 3: Khám phá nguyên hàm của tích một hàm số với một hằng số khác 0

Cho BÀI 11: NGUYÊN HÀM là hàm số liên tục trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM, BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một hằng số khác 0. Giả sử BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

a) Chứng minh BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) Nêu nhận xét về BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

a) Do BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM; BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

 BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Luyện tập 3: Cho hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM (BÀI 11: NGUYÊN HÀM*).

a) Chứng minh rằng hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM. Từ đó tìm BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) Từ kết quả câu a, tìm BÀI 11: NGUYÊN HÀM (BÀI 11: NGUYÊN HÀM là hằng số thực khác 0).

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM 

BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Hoạt động 4: Khám phá nguyên hàm của một tổng

Cho BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM là hai hàm số liên tục trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM. Giả sử BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM, BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

a) Chứng minh BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) Nêu nhận xét về BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

a) Vì BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM,

      BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Vậy BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Luyện tập 4: Tìm:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.   

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.             

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.                         

Vận dụng: Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền BÀI 11: NGUYÊN HÀM (triệu đồng) thu được khi BÀI 11: NGUYÊN HÀM đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi BÀI 11: NGUYÊN HÀM đơn vị sản phẩm đã được bán ra là hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM. Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi BÀI 11: NGUYÊN HÀM, ở đó BÀI 11: NGUYÊN HÀM là số lượng chíp đã bán. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1000 con chíp.

Trả lời rút gọn:

BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên doanh thu BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

 BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên BÀI 11: NGUYÊN HÀM và  BÀI 11: NGUYÊN HÀM (triệu đồng).

Khi bán 1000 con chíp nên BÀI 11: NGUYÊN HÀM (triệu đồng).

3, Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

a) Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Hoạt động 5: Khám phá nguyên hàm của hàm số lũy thừa

a) Với BÀI 11: NGUYÊN HÀM, tính đạo hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM (BÀI 11: NGUYÊN HÀM).

b) Cho hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM (BÀI 11: NGUYÊN HÀM). Tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) Trường hợp 1: BÀI 11: NGUYÊN HÀM, BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

    Trường hợp 2: x < 0, BÀI 11: NGUYÊN HÀM

+ Đặt BÀI 11: NGUYÊN HÀM, ta có BÀI 11: NGUYÊN HÀM

+ Khi đó BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Luyện tập 5: Tìm:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM (BÀI 11: NGUYÊN HÀM);

c) BÀI 11: NGUYÊN HÀM (BÀI 11: NGUYÊN HÀM).

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

c) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

 BÀI 11: NGUYÊN HÀM

b) Nguyên hàm của hàm số lượng giác

Hoạt động 6: Khám phá nguyên hàm của hàm số lượng giác

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

?

?

?

?

 

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

?

?

?

?

Trả lời rút gọn:

a) 

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

b)

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

 

Luyện tập 6: Tìm :

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

                                           BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

                                       BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

c) Nguyên hàm của số mũ

Hoạt động 7: Khám phá nguyên hàm của số mũ

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

?

?

 

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

?

?

 

Trả lời rút gọn:

a)

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

b)

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

Luyện tập 7: Tìm:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

c) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

c) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

GIẢI BÀI TẬP

Bài 4.1:Trong mỗi trường hợp sau, hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM có là một nguyên hàm của hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM trên khoảng BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên khoảng BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) Đặt BÀI 11: NGUYÊN HÀM, ta có BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên BÀI 11: NGUYÊN HÀM không phải một nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Bài 4.2 :Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

c) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

d) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

c) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

                              BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

d) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

 BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Bài 4.3 :Tìm:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM với BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

c) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

d) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

                                  BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

                                    BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

c) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

                         BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

d) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Bài 4.4:Tìm:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

c) BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

d) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

b) BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

c) BÀI 11: NGUYÊN HÀM

                                        BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

d) BÀI 11: NGUYÊN HÀM    

   BÀI 11: NGUYÊN HÀM

Bài 4.5 :Cho hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM xác định trên khoảng BÀI 11: NGUYÊN HÀM. Biết rằng, BÀI 11: NGUYÊN HÀM với mọi BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM. Tính giá trị BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

BÀI 11: NGUYÊN HÀM;

BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên BÀI 11: NGUYÊN HÀM

 BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Bài 4.6 : Cho hàm số BÀI 11: NGUYÊN HÀM có đồ thị là BÀI 11: NGUYÊN HÀM. Xét điểm BÀI 11: NGUYÊN HÀM thay đổi trên BÀI 11: NGUYÊN HÀM. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị BÀI 11: NGUYÊN HÀM tại BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM và điểm BÀI 11: NGUYÊN HÀM trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Trả lời rút gọn:

BÀI 11: NGUYÊN HÀM là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên BÀI 11: NGUYÊN HÀM. Do đó BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm của BÀI 11: NGUYÊN HÀM, ta có:

BÀI 11: NGUYÊN HÀM

Điểm BÀI 11: NGUYÊN HÀMtrùng gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung nên BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

 BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Bài 4.7 :Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm BÀI 11: NGUYÊN HÀMgiây (coi BÀI 11: NGUYÊN HÀM là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi BÀI 11: NGUYÊN HÀM (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau BÀI 11: NGUYÊN HÀM giây;

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời rút gọn:

a) Gọi BÀI 11: NGUYÊN HÀM BÀI 11: NGUYÊN HÀM là độ cao viên đạn đạt được sau BÀI 11: NGUYÊN HÀM giây kể từ lúc viên đạn được bắn lên.

 BÀI 11: NGUYÊN HÀM

BÀI 11: NGUYÊN HÀM là một nguyên hàm số của BÀI 11: NGUYÊN HÀM, ta có:

BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

Theo giả thiết, BÀI 11: NGUYÊN HÀM nên BÀI 11: NGUYÊN HÀM và ta được BÀI 11: NGUYÊN HÀM (m).

BÀI 11: NGUYÊN HÀM giây => BÀI 11: NGUYÊN HÀM (m).

b)Viên đạn đạt độ cao lớn nhất khi vận tốc BÀI 11: NGUYÊN HÀM.

BÀI 11: NGUYÊN HÀMBÀI 11: NGUYÊN HÀM (giây).

Vậy độ cao lớn nhất viên đạn đạt được là BÀI 11: NGUYÊN HÀM (m).