Slide bài giảng Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương IV

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 4.20: Một nguyên hàm của hàm số là

A.                    B.

C.                    D.

Trả lời rút gọn:

D.

Bài 4.21: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

D.

Bài 4.22: Nguyên hàm của hàm số thoả mãn là

A.

B. 

C. 

D. 

Trả lời rút gọn:

 C. 

Lại có

Bài 4.23: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , và . Khi đó giá trị của bằng 

A. 20

B. 16

C. 12

D. 20

Trả lời rút gọn:

D. 20

Hay  

Bài 4.24 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng là

A. 9

B. 9

C.

D.

Trả lời rút gọn:

B. 9

Bài 4.25 : Cho đồ thị hàm số trên đoạn như Hình 4.32.

Biết . Khi đó, diện tích hình phẳng được tô màu là

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

A.

Bài 4.26: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh là

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

D.

Bài 4.27: Một vật chuyển động có gia tốc Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là . Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

C.

Gọi là vận tốc chuyển động của vật 

. Do đó là một nguyên hàm của hàm số gia tốc

=>  

B. TỰ LUẬN

Bài 4.28: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a)

b)

Trả lời rút gọn:

a)

b)

Bài 4.29: Tìm một nguyên hàm của hàm số thoả mãn điều kiện

Trả lời rút gọn:

Bài 4.30: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là . Gia tốc trọng trường là . Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.

Trả lời rút gọn:

Chọn chiều dương là chiều viên đạn được bắn lên (từ mặt đất lên)

Mà gia tốc trọng trường lại có chiều từ trên xuống

Gọi là vận tốc chuyển động của viên đạn 

. Do đó là một nguyên hàm của hàm số

=>

Vậy vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây là: 

Bài 4.31: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là . Nếu coi thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

Trả lời rút gọn:

Gọi là quãng đường con cá bơi được

. Do đó là một nguyên hàm của hàm số

Vì thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông nên  

=>

Do

Vậy khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là 20km

Bài 4.32: Tính các tích phân sau:

a)

b)

c)

d)

Trả lời rút gọn:

a)

b)

c)

d)

Bài 4.33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Trả lời rút gọn:

Bài 4.34: Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a)

b)

Trả lời rút gọn:

a)

b)

Bài 4.35: Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số (x, y tính theo cm) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục hoành Ox. 

Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1 cm.

Trả lời rút gọn:

Thể tích phần mặt trong của bình gốm là: 

Thể tích phần mặt ngoài của bình gốm là: