Lời giải bài 3 chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác

Ta có  :   $\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}HA{}'.BC}{\frac{1}{2}AA{}'.BC}=\frac{HA{}'}{AA{}'}$              (1)

              $\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}HC{}'.AB}{\frac{1}{2}CC{}'.AB}=\frac{HC{}'}{CC{}'}$             (2)

              $\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}HB{}'.AC}{\frac{1}{2}BB{}'.AC}=\frac{HB{}'}{BB{}'}$              (3)

Cộng (1) + (2) + (3) theo vế ta được  : 

         $\frac{HA{}'}{AA{}'}+\frac{HB{}'}{BB{}'}+\frac{HC{}'}{CC{}'}=\frac{S_{HBC}+S_{HAB}+S_{HAC}}{S_{ABC}}$

<=>    $\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1$ .

Vậy    $\frac{HA{}'}{AA{}'}+\frac{HB{}'}{BB{}'}+\frac{HC{}'}{CC{}'}=1$ .