Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị
Với chuyên đề này sẽ đề cập chủ yếu tới bất đẳng thức Côsi cũng như các ứng dụng của nó để giải quyết tối ưu các bài toán ...
A.Tổng quan kiến thức
Ta gọi $\frac{a+b}{2}$ là trung bình cộng của hai số a, b.
Tổng quát trung bình cộng của n số a1, a2,…, an là :
$\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}$
Trung binh nhân của hai số không âm a ≥ 0, b ≥ 0 là $\sqrt{ab}$
Trung bình nhân của n số không âm a1 ≥ 0, a2 ≥ 0,…, an ≥ 0 là :
$\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}$
Định lí: Ta có bất đẳng Cô si:
$\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}$ ∀a, b ≥ 0.
Dấu "=" chỉ xảy ra khi a = b.
Ngoài ra :
$\sqrt[3]{abc}\leq \frac{a+b+c}{3}$ ∀a, b, c ≥ 0.
$\sqrt[a]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}\leq \frac{a_{a}+a_{2}+...+a_{n}}{3}$ ∀ a1, a2,…, an ≥ 0.
Hệ quả 1. Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số bằng nhau.
Hệ quả 2. Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận