Lời giải bài 1 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị

Do x > 0 , y > 0  =>  $\frac{1}{x}> 0,\frac{1}{y}> 0$.

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương $\frac{1}{x},\frac{1}{y}$  ta có :

         $\frac{1}{2}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}$

<=>   $\frac{1}{4}\geq \frac{1}{\sqrt{xy}}=> \sqrt{xy}\geq 4$

Mặt khác ta có :  x > 0 , y > 0 =>  $\sqrt{x}\geq  0,\sqrt{y}\geq  0$.

Áp dụng bất đẳng thức Cô si , ta có : 

         $\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 2\sqrt{\sqrt{xy}}\geq 2\sqrt{4=4}$

Vậy Min A = 4  <=> $\left\{\begin{matrix}x=y & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

                       <=> $x=y=4$.