Bài 2: (2,0 điểm)

1. Cho Phương trình: $mx^{2} - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0$ (m là tham số).

a. Xác định m để các nghiệm $x_{1}; x_{2}$ của Phương trình thoả mãn $x_{1} + 4x_{2} = 3$

b. Tìm một hệ thức giữa $x_{1}; x_{2}$ mà không phụ thuộc vào m

2. giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}(x-1)(y-2)+(x+1)(y-3)= 4& & \\ (x-3)(y+1)-(x-3)(y-5)=1& & \end{matrix}\right.$

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = $90^{0}$. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD

a. Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b. Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB

c. I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)

d. Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?