Giải câu 2 đề 13 ôn thi toán 9 lên 10

a. Với $m ≠ 0$, phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn $x$

$Δ' = (m + 1)^{2} - m(m - 4) = m^{2} + 2m + 1 - m^{2} + 4m = 6m + 1$

Phương trình có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ khi và chỉ khi $Δ' = 6m + 1 ≥ 0$

$\Leftrightarrow m\geq \frac{-1}{6}$

Khi đó, theo định lí Vi-et ta có:

$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{2(m+1)}{m}& & \\ x_{1}x_{2}=\frac{m-4}{m}& & \end{matrix}\right.$

Theo bài ra:

$x_{1}+4x_{2}=3\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})+ 3x_{2}= 3$

$\frac{2(m+1)}{m}+3x_{2}=3$

$\Leftrightarrow x_{2}=\frac{m-2}{3m}\Rightarrow x_{1}=\frac{2(m+1)}{m}-\frac{m-2}{3m}=\frac{5m+8}{3m}$

$\Rightarrow x_{1}x_{2}=\frac{5m+8}{3m}.\frac{m-2}{3m}=\frac{5m^{2}-2m-16}{9m^{2}}\Rightarrow \frac{5m^{2}-2m-16}{9m^{2}}=\frac{m-4}{m}$

$\Rightarrow 5m^{2}-2m-16=9m^{2}-36m\Leftrightarrow 4m^{2}-34m+16=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m=8& & \\ m=\frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.$

Đối chiếu với điều kiện thỏa mãn

Vậy $m = 8$, $m = \frac{1}{2}$ thì $x_{1} + 4x_{2} = 3$

b. Ta có:

$2(x_{1}+x_{2})+x_{1}x_{2}=\frac{4m+4}{m}+\frac{m-4}{m}=5$

Vậy hệ thức liên hệ giữa $x_{1}$ và $x_{2}$ không phụ thuộc vào m là $2(x_{1} + x_{2} ) + x_{1}x_{2} = 5$