Giải câu 4 đề 13 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Hình vẽ:

a. ∠ACB = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE = $90^{0}$

∠ADB = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FDE = $90^{0}$

Xét tứ giác CEDF có:

∠FCE = $90^{0}$

∠FDE = $90^{0}$

=> ∠FCE + ∠FDE = $180^{0}$

=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b. Xét ΔAFD và ΔBFC có:

∠AFB là góc chung

∠ADF = ∠BCF = $90^{0}$

=> ΔAFD ∼ ΔBFC

=> $\frac{FA}{FB}=\frac{FD}{FC}$ => $FA.FC = FB.FD$

c. Do ∠FCE = $90^{0}$ Nên FE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF

Do đó trung điểm I của FE là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF

Tam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân tại I

=> CFI = ∠FCI

Tứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn )

Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA (2 góc nội tiếp cùng chắn )

ΔAOB cân tại O =>∠BCO = ∠CBA

=> ∠FCI = ∠BCO

=> ∠FCI + ∠ECI = ∠BCO + ∠ECI <=> ∠FCE = ∠ICO

=> ∠ICO = $90^{0}$

Vậy IC là tiếp tuyến của (O)

d. Chứng minh tương tự câu c, ta có ∠IDO) = $90^{0}$

Xét tứ giác ICOD có:

∠ICO = ∠IDO = ∠COD = $90^{0}$

=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhật

Lại có OC = OD = R

=> Tứ giác ICOD là hình vuông.

Có OI là đường chéo hình vuông cạnh R

=> OI = R√2

O cố định, do đó I thuộc đường tròn tâm O, bán kính R√2 cố định