Bài 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức

$P = \left ( \frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a +\sqrt{ab}+b}+\frac{2b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \right ).\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}} \right )$

a. Tìm điều kiện đối với a và b để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P

b. Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai $x^{2} – 3x + 1 = 0$. Không cần giải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương

Bài 4: (3,5 điểm)

Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D

a. Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b. Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng: BN.BC = BH.BAv

c. Tính ∠IMO

d. Cho biết ∠BAM = $45^{0}$; ∠BAN = $30^{0}$. Tính theo R diện tích của tam giác ABC