Giải câu 5 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
$a^{5}+b^{5}+c^{5}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 6$
Áp dụng bất đẳng thức Co- si, ta được:
$a^{5}+\frac{1}{a}\geq 2a^{2}$
$b^{5}+\frac{1}{b}\geq 2b^{2}$
$c^{5}+\frac{1}{c}\geq 2c^{2}$
$a^{5}+b^{5}+c^{5}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Mặt khác:
$\left\{\begin{matrix}a^{2}+1\geq 2a& & \\ b^{2}+1\geq ab& & \\ c^{2}+1\geq 2c& & \end{matrix}\right.$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(a+b+c)-3= 2.3-3 = 3$
$a^{5}+b^{5}+c^{5}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2.3 =6$
Vậy ta được điều phải chứng minh.
Xem toàn bộ: Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 6)
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận