Giải câu 1 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giả sử điểm cố định mà (d3 ) luôn đi qua với mọi m là A(xo; yo)

$y_{0} = mx_{0} + m + 2$ đúng với mọi m

⇔$m(x_{0} + 1) + (2 - y_{0} ) = 0$ đúng với mọi m

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}+1 = 0& & \\ 2 - y_{0}=0& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}= -1& & \\ y_{0}= 2& & \end{matrix}\right.$

Vậy điểm cố định mà $(d_{3} )$ luôn đi qua với mọi m là $A ( -1; 2)$

b. Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy

Tọa độ giao điểm của $(d_{1} )$ và $(d_{2})$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}y = x - 2& & \\ y = 2x - 4& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x - 2 = 2x - 4& & \\ y = x - 2& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 2& & \\ y = x - 2& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 2& & \\ y = 0& & \end{matrix}\right.$

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì $(d_{3})$ phải đi qua giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2})$

$\Leftrightarrow 0= 2m + m + 2 \Leftrightarrow m=\frac{-2}{3}$

Vậy với $m = \frac{-2}{3}$ thì 3 đường thẳng trên đồng quy