Lời giải bài 1 chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác

Đặt $S_{AOB} = x; S_{AOC} = y$  (x,y > 0) 

Vì AM = 3BM => $\frac{AM}{AB}=\frac{3}{4}$

=>  $\frac{S_{OAM}}{S_{OAB}}=\frac{3}{4}$

=>  $S_{OAM}=\frac{3x}{4}$

Tương tự , ta có : 

$\frac{AN}{AC}=\frac{4}{5}$  =>   $\frac{S_{OAN}}{S_{OAC}}=\frac{4}{5}$

=>  $S_{OAN}=\frac{4y}{5}$

Ta có :   $S_{BAN}= S_{BAO} + S_{OAN} = x + \frac{4y}{5}$

Mà : $S_{BAN}= \frac{4}{5}S_{ABC}=\frac{4}{5}$

<=> $x+\frac{4y}{5}=\frac{4}{5}$                                (1)

+  $S_{CAM}= S_{COA} + S_{OAM} = y + \frac{3x}{4}$

Mà :  $S_{CAM}= \frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{3}{4}$

<=>  $y+\frac{3x}{4}=\frac{3}{4}$                                (2)

Từ (1) , (2) =>  $\left\{\begin{matrix}5x+4y=4  (*)  & \\ 3x+4y=3  (**) & \end{matrix}\right.$

Lấy (*) - (**) ta được : $x=\frac{1}{2}$

Thay $x=\frac{1}{2}$  vào (*) ta được : $y=\frac{3}{8}$ .

Vậy   $S_{AOB}=\frac{1}{2}$   và  $S_{AOC}=\frac{3}{8}$ .