Lời giải bài 2 chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác

Gọi I là giao điểm của AH với MN.

Đặt cạnh hình vuông MNPQ là x (x > 0)

Ta có: $S_{AMN}=\frac{1}{2}MN.AI=\frac{1}{2}x(h-x)$

          $S_{BMNC}=\frac{1}{2}(BC+MN).MQ=\frac{1}{2}(a+x)x$

          $S_{ABC}=\frac{1}{2}a.h$

Mặt khác , ta lại có :  $S_{ABC}=S_{AMN}+S_{BMNC}$

<=>   $\frac{1}{2}a.h=\frac{1}{2}x(h-x)+\frac{1}{2}x(a+x)$

<=>   $a.h=x(a+h)=>  x=\frac{a.h}{a+h}$

Vậy cạnh hình vuông MNPQ  là  $\frac{a.h}{a+h}$ .