Giải luyện tập 3 trang 10 Chuyên đề toán 10 cánh diều

$\left\{\begin{matrix}x+y-3z=-1\\ y-z=0\\ -x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y-3z=-1 (1)\\ y-z=0 (2)\\ 3y-3z=0 (3)\end{matrix}\right.$

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

$\left\{\begin{matrix}x+y-3z=-1\\ y-z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=-1+3z\\ y=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-1+2z\\ y=z\end{matrix}\right.$

Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: x = –1 + 2t, y = t.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm (x ; y ; z) = (–1 + 2t; t; t) với t là số thực bất kì.