Giải bài tập 1 trang 11 Chuyên đề toán 10 cánh diều
Bài tập
Bài tập 1. Kiểm tra xem mỗi bộ số (x; y; z) đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không.
a) $ \left\{\begin{matrix}3x+3y+2z=1\\ 5x-y+3z=16\\ -3x+7y+z=-14\end{matrix}\right.$ (0; 3; -2), (12; 5; -13), (1; -2; 3);
b) $\left\{\begin{matrix}3x-y+4z=-10\\ -x+y+2z=6\\ 2x-y+z=-8\end{matrix}\right.$ (-2; 4; 0), (0; -3; 10), (1; -1; 5)
c) $\left\{\begin{matrix}x+y+z=100\\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100\end{matrix}\right.$ (4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84)
a)
- Thay bộ số (0; 3; –2) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
$0 + 3 \times 3 + 2 \times (–2) = 1 \Leftrightarrow 5 = 1$ (sai). Vậy bộ số (0; 3; –2) không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho.
- Thay bộ số (12; 5; –13) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
$12 + 3 \times 5 + 2 \times (–13) = 1 \Leftrightarrow 1 = 1$ (đúng). Vậy bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.
Thay bộ số (12; 5; –13) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
$5 \times 12 – 5 + 3 \times (–13) = 16 \Leftrightarrow 16 = 16$ (đúng). Vậy bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.
Thay bộ số (12; 5; –13) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:
$–3 \times 12 + 7 \times 5 + (–13) = –14 \Leftrightarrow –14 = –14 $(đúng). Vậy bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với phương trình thứ ba của hệ đã cho.
Vì bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với cả ba phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Thay bộ số (1; –2; 3) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
$1 + 3 \times (–2) + 2 \times 3 = 1 \Leftrightarrow 1 = 1$ (đúng). Vậy bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.
Thay bộ số (1; –2; 3) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
$5 \times 1 – (–2) + 3 \times 3 = 16 \Leftrightarrow 16 = 16 $(đúng). Vậy bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.
Thay bộ số (1; –2; 3) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:
$–3 \times 1 + 7 \times (–2) + 3 = –14 \Leftrightarrow –14 = –14$ (đúng). Vậy bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với phương trình thứ ba của hệ đã cho.
Vì bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với cả ba phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
b)
- Thay bộ số (–2; 4; 0) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
$3 \times (–2) – 4 + 4 \times 0 = –10 \Leftrightarrow –10 = –10 $(đúng). Vậy bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.
Thay bộ số (–2; 4; 0) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
$– (–2) + 4 + 2 \times 0 = 6 \Leftrightarrow 6 = 6$ (đúng). Vậy bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.
Thay bộ số (–2; 4; 0) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:
$2 \times (–2) – 4 + 0 = –8 \Leftrightarrow –8 = –8$ (đúng). Vậy bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với phương trình thứ ba của hệ đã cho.
Vì bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với cả ba phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Thay bộ số (0; –3; 10) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
$3 \times 0 – (–3) + 4 \times 10 = –10 \Leftrightarrow 43 = –10 $(sai). Vậy bộ số (0; –3; 10) không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho.
- Thay bộ số (1; –1; 5) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
$3 . 1 – (–1) + 4 . 5 = –10 \Leftrightarrow 24 = –10 $(sai). Vậy bộ số (1; –1; 5) không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho.
c)
- Thay bộ số (4; 18; 78) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
$4 + 18 + 78 = 100 \Leftrightarrow 100 = 100$ (đúng). Vậy bộ số (4; 18; 78) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.
Thay bộ số (4; 18; 78) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
$5 \times 4 + 3 \times 18 + \frac{1}{3} \times 78 = 100 \Leftrightarrow 100 = 100$ (đúng). Vậy bộ số (4; 18; 78) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.
Vì bộ số (4; 18; 78) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Thay bộ số (8; 11; 81) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
$8 + 11 + 81 = 100 \Leftrightarrow 100 = 100$ (đúng). Vậy bộ số (8; 11; 81) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.
Thay bộ số (8; 11; 81) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
$5 \times 8 + 3 \times 11 + \frac{1}{3} \times 81 = 100 \Leftrightarrow 100 = 100 $(đúng). Vậy bộ số (8; 11; 81) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.
Vì bộ số (8; 11; 81) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Thay bộ số (12; 4; 84) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
$12 + 4 + 84 = 100 \Leftrightarrow 100 = 100$ (đúng). Vậy bộ số (12; 4; 84) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.
Thay bộ số (12; 4; 84) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
$5 \times 12 + 3 \times 4 + \frac{1}{3} \times 84 = 100 \Leftrightarrow 100 = 100$ (đúng). Vậy bộ số (12; 4; 84) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.
Vì bộ số (12; 4; 84) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bình luận