Giải hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề toán 10 cánh diều
II. Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss
Hoạt động 4. Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix}x+2y-z=-4 (1)\\ 4y-3z=-13 (2)\\ -5z=-15 (3)\end{matrix}\right.$ (III)
Để giải hệ phương trình (III), ta làm như sau:
- Từ phương trình (3), ta có: z = (–15) : (–5) = 3.
- Thế z = 3 vào phương trình (2), ta được:
$4y – 3 \times 3 = –13 \Leftrightarrow 4y – 9 = –13 \Leftrightarrow 4y = (–13) + 9 \Leftrightarrow 4y = –4 \Leftrightarrow y = (–4) : 4 \Leftrightarrow y = –1.$
- Thế y = –1, z = 3 vào phương trình (1), ta được:
$x + 2 \times (–1) – 3 = –4 \Leftrightarrow x – 5 = –4 \Leftrightarrow x = (–4) + 5\Leftrightarrow x = 1.$
Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm (x; y; z) = (1; –1; 3).
Bình luận