Giải bài tập 3 trang 11 Chuyên đề toán 10 cánh diều

a) $\left\{\begin{matrix}3x-y-2z=5\\ 2x+y+3z=6\\ 6x-y-4z=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}3x-y-2z=5\\ -5y-13z=-8\\ 6x-y-4z=9\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}3x-y-2z=5\\ -5y-13z=-8\\ -y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}3x-y-2z=5\\ -5\times (-1)-13z=-8\\ y=-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}3x-y-2z=5\\ -5\times (-1)-13z=-8\\ y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}3x-(-1)-2\times 1=5\\ z=1\\ y=-1\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix}x=2\\ z=1\\ y=-1\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (2; –1; 1)

b) $\left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ -x+y-2z=3\\ x-4y-2z=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 6y+8z=6\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 3y+4z=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 0=5\end{matrix}\right.$

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c) $\left\{\begin{matrix}x+4y-2z=2\\ -3x+y+z=-2\\ 5x+7y-5z=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+4y-2z=2\\ 13y-5z=4\\ 5x+7y-5z=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+4y-2z=2\\ 13y-5z=4 (2)\\ 13y-5z=4 (3)\end{matrix}\right.$

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

$\left\{\begin{matrix}x+4y-2z=2\\ 13y-5z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=4y=2z+2\\ y=\frac{5z+4}{13}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{6z+10}{13}\\ y=\frac{5z+4}{13}\end{matrix}\right.$

Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: $x=\frac{6t+10}{13}, y=\frac{5t+4}{13}$

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm (x ; y ; z) = $(\frac{6t+10}{13}, \frac{5t+4}{13};t)$ với t là số thực bất kì.