Giải luyện tập 2 trang 41 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức
Luyện tập 2: Cho đường tròn có phuong trình x^2 + y^2 = a^2 và số (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn, gọi H(x0; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).
a, Tính toạ độ của N theo x0; y0; k.
b, Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc
a, Gọi toạ độ của N là (xN; yN).
Khi đó: 
Vì HN = kHM nên 
Nên: 
b, Khi M thay đổi trên đường tròn ta luôn có Xo^2 + Yo^2=a^2
Do đó:
Vậy N luôn thay đổi trên elip có phương trình chính tắc
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 kết nối bài 5 elip
Bình luận