Giải chuyên đề toán 10 kết nối bài 4 nhị thức Newton

Hướng dẫn giải chuyên đề bài 4 nhị thức Newton trang 32, sách chuyên đề Toán 10 kết nối tri thức. Bộ sách được biên soạn nhằm góp phần phát triển năng lực vận dụng trí thức cho các em. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Giải hoạt động 1 trang 32 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

1.TAM GIÁC PASCAL

Hoạt động 1: Khai triển (a+b)^n, n thuộc {1;2;3;4;5}

Trong Bài 25 SGK Toán 10 (bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống), ta đã biết:

(a + b)1 = a + b

(a + b)2 = a^2 + 2ab + b^2

(a + b)3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

(a + b)4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4

(a + b)5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

Với n ∈ {1; 2: 3; 4; 5}, trong khai triển của mỗi nhị thức (a + b)^n:

a) Có bao nhiêu số hạng?

b) Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng bao nhiêu?

c) Số mũ của a và b thay đổi thế nào khi chuyển từ số hạng này đến số hạng tiếp theo, tính từ trái sang phải?

=> Xem hướng dẫn giải

Giải hoạt động 2 trang 33 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

Hoạt động 2: Tam giác Pascal

Viết các hệ số của khai triển (a + b)^n với một số giá trị đầu tiên của n, trong bảng tam giác sau đây, gọi là tam giác Pascal

Hàng đầu quy ước gọi là hàng 0. Hàng n ứng với các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)n.

? Tìm các hàng 7 và 8 của tam giác Pascal.

=> Xem hướng dẫn giải

Giải luyện tập 1 trang 34 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

Luyện tập 1:

a, Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển của (a+b)^7

b, Sử dụng tam giá Pascal viết khai triển của (2x-1)^4

=> Xem hướng dẫn giải

Giải hoạt động 3 trang 34 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

Hoạt động 3: Tính chất của kCn

a,Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu

(a + b)1 = a + b = C01a+C01bC10a+C10b

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = C02a2+C12ab+C02b2C20a2+C21ab+C20b2

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = C03a3+C13a2b+C23ab2+C03b3C30a3+C31a2b+C32ab2+C30b3

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = ...

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 = ...

Nhận xét rằng các hệ số khai triển của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối luôn bằng nhau. Hãy so sánh, chẳng hạn, Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa

b) Dựa vào kết quả của HĐ3a, ta có thể viết những hàng đầu của tam giác Pascal dưới dạng:

Giải hoạt động 3 trang 34 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

Từ tính chất của tam giác Pascal, hãy so sánhTừ đó hãy dự đoán hệ thức giữa

=> Xem hướng dẫn giải

Giải luyện tập 2 trang 36 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

2. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON

Luyện tập 2: Khai triển (x-2y)^6

=> Xem hướng dẫn giải

Giải luyện tập 3 trang 36 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

Luyện tập 3: Tìm hệ số của X^7 trong khai triển đa thức của (2-3x)^10

=> Xem hướng dẫn giải

Giải vận dụng trang 36 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

Vận dụng:

a, Viết khai triển nhị thức Newton của (1+x)^n

b, Cho x=1 trong khai triển ở câu a, viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này và lưu ý rằng chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hơn có n phần tử.