Giải bài tập 2.18 trang 37 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức
2.18. Biết rằng (2+x)^100= a0 + a1x + a2x2 + ... + a100x^100. Với giá trị nào của k (0 ≤ k ≤ 100) thì ak Iớn nhất?
Ta có: Số hạng chứa x^k trong khai triển của (2 + x)^100 hay (x +2)^100 là
Vậy hệ số của x^k trong khai triển của (x + 2)^100 là:
Giải bất phương trình: ak ≤ a(k + 1) (1).
⇔ 2(k + 1) ≤ 100 - k ⇔ 3k ≤ 98 ⇔ k ≤ 32 (vì k là số tự nhiên).
Vì ak ≤ a(k + 1) ⇔ k ≤ 32 nên ak ≥ a(k + 1) ⇔ k ≥ 3đó a1≤a2≤...≤a32≤a33≥a34≥a35≥...≥a100.a1≤a2≤...≤a32≤a33≥a34≥a35≥...≥a100.
Ta thấy dấu "=" không xảy ra với bất kì giá trị nào của k.
Do đó a33 là giá trị lớn nhất trong các ak
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 kết nối bài 4 nhị thức Newton
Bình luận