Giải câu 8 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

a) \(f(x) = x^3+ x - \sqrt2\,g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2\)

Ta có \(f'(x) = 3x^2+ 1\), \(g'(x) = 6x + 1\).

\(\Rightarrow f'(x) > g'(x) \)

\(\Rightarrow 3x^2+ 1 > 6x + 1 \)

\(\Leftrightarrow 3x^2- 6x >0\) 

\(\Leftrightarrow 3x(x - 2) > 0 \)

\(\Leftrightarrow x > 2\)hoặc \(x > 0\)

Vậy \(x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞)\).

b) \(f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3,g(x) = x^3+  \frac{x^{2}}{2} - \sqrt 3\)

Ta có \(f'(x) = 6x^2- 2x\), \(g'(x) = 3x^2+ x\).

\(\Rightarrow f'(x) > g'(x)\)

\(\Leftrightarrow  6x^2- 2x > 3x^2+ x \)

\(\Leftrightarrow  3x^2- 3x > 0\)

\(\Leftrightarrow 3x(x - 1) > 0 \)

\(\Leftrightarrow x > 1\)hoặc \(x < 0\)

Vậy \( x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞)\).