Giải câu 5 đề 19 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Ta có: $(a+b)^{2}-4ab=(a-b)^{2}\geq 0\Rightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b)}{ab}\geq \frac{4}{(a+b)}\Leftrightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{a}\geq \frac{4}{(a+b)}\Rightarrow P\geq \frac{4}{(a+b)}$ mà $a+b\leq 2\sqrt{2}$

$\Rightarrow \frac{4}{a+b}\geq \frac{4}{2\sqrt{2}}\Rightarrow P\geq \sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi: $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(a-b)^{2}=0& & \\ a+b=2\sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}$

Vậy min P = $\sqrt{2}$