Giải câu 4 đề 19 ôn thi toán lớp 9 lên 10

a. Tứ giác BEFI có: BIF=$90^{0}$ (gt)

BEF = BEA = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF.

b. Vì $AB\perp CD$ nên AC = AD, suy ra ACF = AEC

Xét $\Delta ACF$ và $\Delta AEC$ có góc A chung và ACF = AEC.

Suy ra: $\Delta ACF\sim \Delta AEC\Rightarrow \frac{AC}{AF}=\frac{AE}{AC}$

$\Rightarrow AE.AF=AC^{2}$

c. Theo câu (b) ta có ACF = AEC, suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta CEF$ (1)

Mặt khác ACB = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra $AC\perp CB(2)$.

Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp $\Delta CEF$, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp $\Delta CEF$ thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.