Giải câu 2 đề 19 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức $P=\left ( \frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right ):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}$ (với $x> 0;x\neq 1$)
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm hiểu các giá trị của $x$ để $P>\frac{1}{2}$
a. $P=\left ( \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \right ):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}$
$=\left ( \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \right ).\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{\sqrt{x}}$
$=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}.\sqrt{x}}=\frac{x-1}{x}$
b. Với $x>0;x\neq 1$ thì $\frac{x-1}{x}>\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2(x-1)>x\Leftrightarrow x>2$
Vậy với $x>2$ thì $P> \frac{1}{2}$
Xem toàn bộ: Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 19)
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận