Giải câu 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bằng định nghĩa ta tính được \(y' = 3x^2\).

a) Tại điểm có tọa độ \((-1;-1)\)

\(y' (-1) = 3\).

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(3\).

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \((-1;-1)\) là

\(y - (-1) = 3[x - (-1)]\)

Hay \(y = 3x+2\).

b) Tại điểm có hoành độ bằng \(2\)

\(y' (2) = 12\).

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(12\)

Ta lại có \(y(2) = 8\).

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(2\) là: \( y - 8 = 12(x - 2)\)

hay \(y = 12x -16\).

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(3\)

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm. Ta có: 

\(y' (x_0) = 3 \Leftrightarrow 3{x_0}^2= 3\Leftrightarrow {x_0}^2= 1\Leftrightarrow x_0= ±1\).

• Với \(x_0= 1\) ta có \(y(1) = 1\), phương trình tiếp tuyến là

\( y - 1 = 3(x - 1)\)

Hay \(y = 3x - 2\).

• Với \(x_0= -1\) ta có \(y(-1) = -1\), phương trình tiếp tuyến là

\(y - (-1) = 3[x - (-1)]\)

Hay \(y =  3x + 2\).