Giải câu 4 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Ta có 

\( \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 0^{+}} f(x) =\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 0^{+}} (x – 1)^2= 1\)

\( \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 0^{-}} f(x) = \mathop{ \lim}\limits_{x\rightarrow 0^{-}} (-x^2) = 0\).

Vì \( \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 0^{+}} f(x)\neq \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow 0^{-}} f(x)\)

\(\Rightarrow \)hàm số \(y = f(x)\)gián đoạn tại \(x = 0\)

Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm \(x = 0\).

Ta có 

\(\mathop{ \lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f\left ( 2+\Delta x \right )-f\left ( 2 \right )}{\Delta x}\)

\(=\mathop{\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{\left ( 1+\Delta x \right )^{2}-1^{2}}{\Delta x}\)

\( =\mathop{\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0} (2 + ∆x) = 2\).

Vậy hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại \(x = 2\), khi đó \(f'(2) = 2\).