Giải câu 4 trang 91 toán VNEN 7 tập 2

a) Ta có:

$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ + $\widehat{BAC}$ = $180^{o}$ (tổng 3 góc trong tam giác ABC)

=>  $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^{o}$ - $\widehat{BAC}$ = $180^{o}$ - $62^{o}$ = $118^{o}$

Vì BD cà CD là 2 đường phân giác của $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$ nên ta có:

$\widehat{CBD}$ + $\widehat{BCI}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABC}$ + $\frac{1}{2}$$\widehat{ACB}$

= $\frac{1}{2}$($\widehat{ABC}$ +$\widehat{ACB}$)

= $\frac{1}{2}$ . $118^{o}$ = $59^{o}$

$\widehat{CBD}$ + $\widehat{BCD}$ + $\widehat{BDC}$ = $180^{o}$ (tổng 3 góc trong tam giác BCD)

=> $\widehat{BDC}$ = $180^{o}$ - ($\widehat{CBD}$ + $\widehat{BCD}$) =$180^{o}$ - $59^{o}$ = $121^{o}$

Vậy $\widehat{BDC}$ = $121^{o}$

b) Trong tam giac ABC có 2 đường phân giác là BD và CD cắt nhau tại D => AD cũng lac đường phân giác của góc CAB (theo tính chất đường phân giác trong tam giác). Suy ra: 

 $\widehat{CAD}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{CAB}$ = $\frac{1}{2}$ . $62^{o}$ = $31^{o}$

Vậy $\widehat{CAD}$ = $31^{o}$

c) Điểm D sẽ cách đều 3 cạnh của tam giác ABC. Vì theo tính chất đường phân giác của tam giác thì D là giao của 3 đượng phân giác trong tam giác ABC nên nó cách đều 3 cạnh AB, AC và BC.