A. Hoạt động khởi động

• Viết một đa thức bậc 4 có hai biến là x, y.
• Viết một đa thức bậc 6 có ba biến là x, y, z.

Trả lời:

• Đa thức bậc 4 có hai biến là x, y là –x² + 2x²y² + xy + y + 2.
• Đa thức bậc 6 có ba biến là x, y, z là -2xy + 2xz + 4x³yz² + 4

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện theo yêu cầu

Thu gọn đa thức: A = x³y²  - 2x² + 1 + x²yz – 4x³y² + $ \frac{1}{3}$x² + $ \frac{2}{5}$

Trả lời:

• A = (x³y² – 4x³y²) + (- 2x² + $ \frac{1}{3}$x²) + x²yz + (1+ $ \frac{2}{5}$)
• A = -3x³y² - $\frac{5}{3}$x² + x²yz + $ \frac{7}{5}$

Thảo luận đưa ra cách cộng hai đa thức

P = x³y²  - 2x² + 1  và Q = x²yz – 4x³y² + $ \frac{1}{3}$x² + $ \frac{2}{5}$

Trả lời:

• Cách cộng 2 đa thức P và Q
• Viết phép cộng 2 đa thức P và Q ta được một đa thức mới, sau đó thu gọn đa thức mới vừa tìm được.

c) Thực hiện theo yêu cầu

• Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (…) để giải thích cách làm:

Để cộng hai đa thức M = 5x²y + 5x – 3 và N = xyz – 4x²y + 5x - $\frac{1}{2}$, ta làm như sau:

M + N = (5x²y + 5x – 3) + (xyz – 4x²y + 5x - $\frac{1}{2}$)   (Bước 1)

= 5x²y + 5x – 3 + xyz – 4x²y + 5x - $\frac{1}{2}$               (…………)

= (5x²y – 4x²y) + (5x + 5x) + xyz + (– 3 - $\frac{1}{2}$)  (…………)

= x²y + 10x + xyz - $3\frac{1}{2}$                                      (…………)

Trả lời:

M + N = (5x²y + 5x – 3) + (xyz – 4x²y + 5x - $\frac{1}{2}$)   (Bước 1)

= 5x²y + 5x – 3 + xyz – 4x²y + 5x - $\frac{1}{2}$               (Bước 2)

= (5x²y – 4x²y) + (5x + 5x) + xyz + (– 3 - $\frac{1}{2}$)  (Bước 3)

= x²y + 10x + xyz - $3\frac{1}{2}$                                      (Bước 4)

Tìm tổng của hai đa thức A và B sau đây:

A = 5x²y – 5xy²+ xy và B = xy – x²y² + 5xy²

Trả lời:

A + B = (5x²y – 5xy²+ xy) + (xy – x²y² + 5xy²)

= 5x²y – 5xy²+ xy + xy – x²y² + 5xy²

= 5x²y + (– 5xy²+ 5xy²) + (xy + xy) + x²y²

= 5x²y + 2xy + x²y²

Vậy 5x²y + 2xy + x²y² là tổng hai đa thức A và B.

2. a) Tương tự như cộng hai đa thức, hãy thảo luận và tìm cách trừ hai đa thức:

P = x³y²  - 2x² + 1  và Q = x²yz – 4x³y² + $ \frac{1}{3}$x² + $ \frac{2}{5}$

Trả lời:

• Bước 1: Viết phép trừ hai đa thức, mỗi đa thức được đặt trong dấu ngoặc
• Bước 2: Áp dụng quy tắc đổi dấu để bỏ ngoặc.
• Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử đồng dạng.
• Bước 4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

P – Q = (x³y²  - 2x² + 1) –  (x²yz – 4x³y² + $ \frac{1}{3}$x² + $ \frac{2}{5}$)

= x³y²  - 2x² + 1-  x²yz + 4x³y² - $ \frac{1}{3}$x² - $ \frac{2}{5}$

= (x³y² + 4x³y²) + (- 2x² - $ \frac{1}{3}$x²) + (1 - $ \frac{2}{5}$) -  x²yz

= 5x³y² - $\frac{7}{3}$x² - x²yz + $ \frac{3}{5}$

c) Thực hiện theo yêu cầu

• Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (…) để giải thích cách làm:

Để trừ hai đa thức P = 5x²y – 4xy² + 5x – 3 và Q = xyz – 4x²y  +xy² + 5x - $\frac{1}{2}$, ta làm như sau:

P – Q  = (5x²y – 4xy² + 5x – 3) -  (xyz – 4x²y +xy² + 5x - $\frac{1}{2}$)   (Bước 1)

= 5x²y – 4xy²  + 5x – 3 -  xyz + 4x²y  - xy²  - 5x + $\frac{1}{2}$               (…………)

= (5x²y + 4x²y) - (4xy² + xy²) +  (5x - 5x) - xyz + (– 3 + $\frac{1}{2}$)         (…………)

= 9x²y  -5xy² - xyz - $\frac{5}{2}$      (…………)

Trả lời:

P – Q  = (5x²y – 4xy² + 5x – 3) -  (xyz – 4x²y +xy² + 5x - $\frac{1}{2}$)   (Bước 1)

= 5x²y – 4xy²  + 5x – 3 -  xyz + 4x²y  - xy²  - 5x + $\frac{1}{2}$               (Bước 2)

= (5x²y + 4x²y) - (4xy² + xy²) +  (5x - 5x) - xyz + (– 3 + $\frac{1}{2}$)         (Bước 3)

= 9x²y  -5xy² - xyz - $\frac{5}{2}$      (Bước 4)

Đa thức 9x²y  -5xy² - xyz - $\frac{5}{2}$ là hiệu của hai đa thức P và Q.

• Tìm hiệu của hai đa thức A = 5x²y – 5xy² + xy và B = xy – x²y² + 5xy²

A -  B = (5x²y – 5xy²+ xy) - (xy – x²y² + 5xy²)

= 5x²y – 5xy²+ xy - xy + x²y² - 5xy²

= 5x²y - (5xy² + 5xy²) + (xy - xy) + x²y²

= 5x²y + 10xy² + x²y²

Vậy 5x²y + 10xy² + x²y² là hiệu hai đa thức A và B.