Giải VNEN toán 7 bài 6: Đa thức một biến


Giải VNEN 7 bài 6: Đa thức một biến - Sách hướng dẫn học Toán 7 tập 2 trang 47. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải các bài tập trong bài học. Cách giải chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

A. Hoạt động khởi động

  • Viết ra giấy (hay vào vở) một đa thức bậc 5 với biến x và có 4 hạng tử.
  • Tính giá trị của đa thức đó với x = -1

Trả lời:

  • Đa thức A = -x5 + x4 – 2x3 + x
  • Giá trị của A khi x = -1 là –(-1)5 + (-1)4 – 2(-1)3 + (-1) = 1 + 1 + 2 – 1 = 3

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Xét hai đa thức A = 7y2 – 3y + $\frac{1}{2}$ và B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + $\frac{1}{2}$

  • Chỉ rõ số biến và số hạng tử của mỗi đa thức.
  • Tìm bậc của mỗi đa thức

Trả lời:

  • Đa thức A có 2 biến và 3 hạng tử : 7y2 ;  – 3y ; $\frac{1}{2}$.
  • Đa thức B có 1 biến và 5 hạng tử : 2x5 ; – 3x ; 7x3 ; 4x5 ; $\frac{1}{2}$.
  • Đa thức A có bậc 2.

B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + $\frac{1}{2}$

= (2x5+ 4x5) – 3x + 7x3+ $\frac{1}{2}$

= 6x5 – 3x + 7x3+ $\frac{1}{2}$

=> Đa thức B có bậc 5.

c) Thực hiện theo yêu cầu

  • Tìm đa thức một biến trong số các đa thức sau và chỉ rõ bậc của chúng:

a) 5x2 + 3y2;

b) 15

c) x3 – 3x2 – 5 d) 2xy – 3xy4

Trả lời:

Đa thức một biến là :

b) 15 có bậc 0

c)  x3 – 3x2 – 5 có bậc 3

  • Cho 2 đa thức A(y) = 7y2 – 3y + $ \frac{1}{2}$ và B(x) = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + $ \frac{1}{2}$.
  • Tính A(5) , B(-2) :
  • Tìm bậc của đa thức A(y) , B(x)

Trả lời:

A(5) = 7.52 – 3.5 + $ \frac{1}{2}$ =$160 \frac{1}{2}$

Đa thức A có bậc 2.

B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + $ \frac{1}{2}$.

= (2x5 + 4x5) – 3x + 7x3+ $ \frac{1}{2}$. 

= 6x5 – 3x + 7x3+ $ \frac{1}{2}$.

B(-2) = 6(-2)5 – 3(-2) + 7(-2)3+ $ \frac{1}{2}$ = $-241\frac{1}{2}$

Đa thức B có bậc 5.

2. a) Cho đa thức P(x) = 6x + 3 – 6x2 + x3 + 2x4

  • Sắp xếp hạng tử của đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
  • Sắp xếp các hạng tử của đa thúc P(x) theo lũy thừa tăng dần của biến.

Trả lời:

  • Theo lũy thừa giảm dần P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x + 3.
  • Theo lũy thừa tăng dần P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4.

c) Thực hiện theo yêu cầu

  • Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5 theo lũy thừa giảm dần của biến.

Trả lời:

P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5

P(x) = 2 + (5x2 + 4x2) – 2x + (– 3x2  – x3) + 6x5

P(x) = 2 + 9x2 – 2x – 4x3 + 6x5

Theo lũy thừa giảm dần của biến là P(x) = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2

  • Cho các đa thức :
    • Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 – 2x3 + 1 – 2x3
    • R(x) = -x2 + 2x4 + 2x – 3x4 – 10 + x4

Sắp xếp hạng tử của mỗi đa thức Q(x) , R(x) theo lũy thừa giảm dần của biến và chỉ rõ bậc của mỗi đa thức.

Nhận xét về số hạng tử của mỗi đa thức Q(x) và R(x) sau khi đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm cách biểu diễn dạng tổng quát cho hai đa thức đã sắp xếp đó.

Trả lời:

Q(x) = (4x3 – 2x3 – 2x3) – 2x + 5x2 + 1 = – 2x + 5x2 + 1

Theo lũy thừa giảm dân của biến Q(x) = 5x2 – 2x + 1

R(x) = - x2 + (2x4– 3x4 + x4) + 2x – 10 = -x2 + 2x – 10

Theo lũy thừa giảm dần của biến R(x) = -x2 + 2x - 10

Nhận xét: cả hai đa thức Q(x) và R(x) đều có 3 hạng tử (dạng x2, x, số).

=>Dạng tổng quát của hai đa thức trên là ax2 + bx + c (với a, b, c là các số)

e) Chỉ rõ a, b, c trong mỗi đa thức bậc hai sau đây của biến x:

  • M(x) = -3x2 + $\frac{1}{2} $x -1
  • N(x) = x2 – 3x + 2

Trả lời:

Đa thức M(x) có a = -3; b = $\frac{1}{2} $ ; c = -1

Đa thức N(x) có a = 1; b = -3 ; c = 2

3.a) Cho đa thức P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + $\frac{1}{2} $

  • P(x) đã là đa thức thu gọn chưa ? Chỉ rõ bậc của đa thứ đó.
  • Điền nội dụng thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Đơn thức

6x5

7x3

-3x

$\frac{1}{2} $

Hệ số của đơn thức

 

 

 

 

Trả lời:

P(x) đã là đơn thức thu gọn vì trong P(x) không có đơn thức đồng dạng. Bậc của P(x) là 5 (vì hạng tử có bậc cao nhất là 6x5)

Đơn thức

6x5

7x3

-3x

$\frac{1}{2} $

Hệ số của đơn thức

6

7

-3

$\frac{1}{2} $

c) Cho đa thức A(x)  = 7x6 – 2x5 + 5x3 + 11

  • Chỉ ra các hệ số khác 0 của đa thức A(x).
  • Viết đa thức A(x) đầy đủ lũy thừa cao nhất đến lũy thừa bậc 0.

Trả lời:

  • 7 là hệ số lũy thừa bậc 6
  • -2 là hệ số lũy thừa bậc 5
  • 5 là hệ số lũy thừa bậc 3
  • 11 là hệ số lũy thừa bậc 0.

Đa thức A(x) đầy đủ lũy thừa cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:

A(x)  = 7x6 – 2x5 + 0x4 + 5x3 + 0x2 + 0x + 11.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 50 sách toán VNEN 7 tập 2

Cho đa thức P(x) = 2 + 3x2 – 3x3 + 5x4 – 2x – x3 + 7x5 .

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Câu 2: Trang 51 sách toán VNEN 7 tập 2

Cho đa thức Q(x) = 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x – 1

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Viết đa thức Q(x) đầy đủ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0.

Câu 3: Trang 47 sách toán VNEN 7 tập 2

Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại mỗi giá trị sau: x = 3 ; x = -3

Câu 4: Trang 51 sách toán VNEN 7 tập 2

Trong mỗi trường hợp sau đây, số nào trong ba số được cho ở bên phải là bậc của đa thức đã cho ? Khoanh vào số mà em chọn.

a) 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1

-5

5

4

b) 15 – 2x

15

-2

1

c) 3x5 + x3 – 3x5 + 1

3

5

1

d) - 1

1

-1

0

Câu 5: Trang 51 sách toán VNEN 7 tập 2

Tính giá trị của mỗi đa thức sau tại giá trị của biến đã chỉ ra:

a) x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 tại x = -1

b) ax2 + bx + c tại x = -1 ; x = 1 (a, b, c là hằng số)

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: Trang 51 sách toán VNEN 7 tập 2

Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5 còn hệ số tự do là -1.

a) Viết các đa thức một biến có bậc là 10. Em viết được bao nhiêu đa thức như thế trong thời gian 5 phút.

b) Hãy sắp xếp các đa thức đã viết được trong câu a) theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến; chỉ rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Câu 3: Trang 51 sách toán VNEN 7 tập 2

Viết dạng tổng quát của đa thức bậc ba biến x theo lũy thừa giảm dần của biến.


Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận