A. Hoạt động khởi động

• Viết ra giấy (hay vào vở) một đa thức bậc 5 với biến x và có 4 hạng tử.
• Tính giá trị của đa thức đó với x = -1

Trả lời:

• Đa thức A = -x⁵ + x⁴ – 2x³ + x
• Giá trị của A khi x = -1 là –(-1)⁵ + (-1)⁴ – 2(-1)³ + (-1) = 1 + 1 + 2 – 1 = 3

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Xét hai đa thức A = 7y² – 3y + $\frac{1}{2}$ và B = 2x⁵ – 3x + 7x³ + 4x⁵ + $\frac{1}{2}$

• Chỉ rõ số biến và số hạng tử của mỗi đa thức.
• Tìm bậc của mỗi đa thức

Trả lời:

• Đa thức A có 2 biến và 3 hạng tử : 7y² ;  – 3y ; $\frac{1}{2}$.
• Đa thức B có 1 biến và 5 hạng tử : 2x⁵ ; – 3x ; 7x³ ; 4x⁵ ; $\frac{1}{2}$.
• Đa thức A có bậc 2.

B = 2x⁵ – 3x + 7x³ + 4x⁵ + $\frac{1}{2}$

= (2x⁵+ 4x⁵) – 3x + 7x³+ $\frac{1}{2}$

= 6x⁵ – 3x + 7x³+ $\frac{1}{2}$

=> Đa thức B có bậc 5.

c) Thực hiện theo yêu cầu

• Tìm đa thức một biến trong số các đa thức sau và chỉ rõ bậc của chúng:

a) 5x² + 3y²;

b) 15

c) x³ – 3x² – 5 d) 2xy – 3xy⁴

Trả lời:

Đa thức một biến là :

b) 15 có bậc 0

c)  x³ – 3x² – 5 có bậc 3

• Cho 2 đa thức A(y) = 7y² – 3y + $ \frac{1}{2}$ và B(x) = 2x⁵ – 3x + 7x³ + 4x⁵ + $ \frac{1}{2}$.
• Tính A(5) , B(-2) :
• Tìm bậc của đa thức A(y) , B(x)

Trả lời:

A(5) = 7.5² – 3.5 + $ \frac{1}{2}$ =$160 \frac{1}{2}$

Đa thức A có bậc 2.

B = 2x⁵ – 3x + 7x³ + 4x⁵ + $ \frac{1}{2}$.

= (2x⁵ + 4x⁵) – 3x + 7x³+ $ \frac{1}{2}$. 

= 6x⁵ – 3x + 7x³+ $ \frac{1}{2}$.

B(-2) = 6(-2)⁵ – 3(-2) + 7(-2)³+ $ \frac{1}{2}$ = $-241\frac{1}{2}$

Đa thức B có bậc 5.

2. a) Cho đa thức P(x) = 6x + 3 – 6x² + x³ + 2x⁴

• Sắp xếp hạng tử của đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
• Sắp xếp các hạng tử của đa thúc P(x) theo lũy thừa tăng dần của biến.

Trả lời:

• Theo lũy thừa giảm dần P(x) = 2x⁴ + x³ – 6x² + 6x + 3.
• Theo lũy thừa tăng dần P(x) = 3 + 6x – 6x² + x³ + 2x⁴.

c) Thực hiện theo yêu cầu

• Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵ theo lũy thừa giảm dần của biến.

Trả lời:

P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵

P(x) = 2 + (5x² + 4x²) – 2x + (– 3x²  – x³) + 6x⁵

P(x) = 2 + 9x² – 2x – 4x³ + 6x⁵

Theo lũy thừa giảm dần của biến là P(x) = 6x⁵ – 4x³ + 9x² – 2x + 2

• Cho các đa thức :
• Q(x) = 4x³ – 2x + 5x² – 2x³ + 1 – 2x³
• R(x) = -x² + 2x⁴ + 2x – 3x⁴ – 10 + x⁴

Sắp xếp hạng tử của mỗi đa thức Q(x) , R(x) theo lũy thừa giảm dần của biến và chỉ rõ bậc của mỗi đa thức.

Nhận xét về số hạng tử của mỗi đa thức Q(x) và R(x) sau khi đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm cách biểu diễn dạng tổng quát cho hai đa thức đã sắp xếp đó.

Trả lời:

Q(x) = (4x³ – 2x³ – 2x³) – 2x + 5x² + 1 = – 2x + 5x² + 1

Theo lũy thừa giảm dân của biến Q(x) = 5x² – 2x + 1

R(x) = - x² + (2x⁴– 3x⁴ + x⁴) + 2x – 10 = -x² + 2x – 10

Theo lũy thừa giảm dần của biến R(x) = -x² + 2x - 10

Nhận xét: cả hai đa thức Q(x) và R(x) đều có 3 hạng tử (dạng x², x, số).

=>Dạng tổng quát của hai đa thức trên là ax² + bx + c (với a, b, c là các số)

e) Chỉ rõ a, b, c trong mỗi đa thức bậc hai sau đây của biến x:

• M(x) = -3x² + $\frac{1}{2} $x -1
• N(x) = x² – 3x + 2

Trả lời:

Đa thức M(x) có a = -3; b = $\frac{1}{2} $ ; c = -1

Đa thức N(x) có a = 1; b = -3 ; c = 2

3.a) Cho đa thức P(x) = 6x⁵ + 7x³ – 3x + $\frac{1}{2} $

• P(x) đã là đa thức thu gọn chưa ? Chỉ rõ bậc của đa thứ đó.
• Điền nội dụng thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Trả lời:

P(x) đã là đơn thức thu gọn vì trong P(x) không có đơn thức đồng dạng. Bậc của P(x) là 5 (vì hạng tử có bậc cao nhất là 6x⁵)

c) Cho đa thức A(x)  = 7x⁶ – 2x⁵ + 5x³ + 11

• Chỉ ra các hệ số khác 0 của đa thức A(x).
• Viết đa thức A(x) đầy đủ lũy thừa cao nhất đến lũy thừa bậc 0.

Trả lời:

• 7 là hệ số lũy thừa bậc 6
• -2 là hệ số lũy thừa bậc 5
• 5 là hệ số lũy thừa bậc 3
• 11 là hệ số lũy thừa bậc 0.

Đa thức A(x) đầy đủ lũy thừa cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:

A(x)  = 7x⁶ – 2x⁵ + 0x⁴ + 5x³ + 0x² + 0x + 11.