Giải câu 4 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

$a) 2sin^{2}x + sinxcosx - 3cos^{2}x = 0$ (1)

Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên ta chia cả hai vế cho cos²x.

(1) ⇔  2tan²x + tanx - 3 = 0. Đặt tanx = t  => 2t² + t - 3 = 0 

$b) 3sin^{2}x - 4sinxcosx + 5cos^{2}x = 2$  (2)

Thay 2 = 2(sin²x + cos²x) vào (2)

(2)  ⇔  3sin²x - 4sinxcosx + 5cos²x = 2sin²x + 2cos²x

      ⇔  sin²x - 4sinxcosx + 3cos²x = 0

      ⇔ tan²x - 4tanx + 3 = 0

⇔ tanx = 1 hoặc tanx = 3

Với tanx = 1 =>$x = \frac{\pi}{4} + kπ , k \epsilon Z$

Với tanx = 3 => $x = arctan3 + k\pi, k \epsilon Z.$

$c) sin^{2}x - sin2x + 2cos^{2}x = \frac{1}{2}$

Ta thấy cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1). Chia 2 vế của phương trình cho cos²x. Ta  được:

tan²x + 4tanx - 5 = 0 

Đặt t = tan x, khi đó: t2 + 4t – 5 = 0

$d) 2cos^{2}x - 3\sqrt{3}sin2x - 4sin^{2}x = -4.$