Giải câu 3 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

a) $sin^{2}\frac{x}{2} - 2cos\frac{x}{2} + 2 = 0$ (1)

Đặt t = cos(x/2), t ∈ [-1 ; 1] 

(1) <=> (1 - t²) - 2t + 2 = 0 ⇔ t² + 2t -3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -3 (loại vì không t/m điều kiện)

Với t = 1 ⇔ cos(x/20 = 1 ⇔ x/2 = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.

b)  $8cos^{2}x + 2sinx - 7 = 0$  (2)

Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1]

(2) ⇔ 8(1 - t²) + 2t - 7 = 0 ⇔ 8t² - 2t - 1 = 0 ⇔ t = $\frac{1}{2}$ hoặc t = $-\frac{1}{4}$

Với  t = $\frac{1}{2}$ 

Với t = $-\frac{1}{4}$

c)  $2tan^{2}x + 3tanx + 1 = 0$  (3)

Đặt t = tanx  với t  ∈ R

(3) ⇔ 2t² + 3t + 1 = 0 ⇔ t = -1 hoặc t = $-\frac{1}{2}$

Với t = -1 

tan x = 1 => $x = \frac{\pi}{4} + k\pi , k\epsilon Z$

Với t = $-\frac{1}{2}$

tan x = $-\frac{1}{2}$ => $x = arctan(\frac{-1}{2}) + k\pi , k\epsilon Z$

d) $tanx - 2cotx + 1 = 0.$ (4)

Đặt t = tanx với t  ∈ R

(4) ⇔  t - (2/t) + 1 = 0 ⇔ t² + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2.

Với t = 1

tan x = 1 => $x = \frac{\pi}{4} + k\pi , k\epsilon Z$

Với t = -2 

tan x = - 2 => $x = arctan(-2) + k\pi , k\epsilon Z$