Giải câu 3 trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Câu 3: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Chứng minh rằng: Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
(Gợi ý: Xét từng trường hợp, khi hai dây song song nằm cùng phía với tâm đường tròn; khi hai dây song song và nằm khác phía với tâm đường tròng)
TH1: Hai dây song song và nằm cùng phía với tâm đường tròn:
Ta cần chứng minh: cung AC = cung BD
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CD với OA và OB.
Tam giác ODC cân tại O nên $\widehat{D_1} = \widehat{C_1}$ (1)
MNAB là hình thang cân $\Rightarrow \widehat{M_2} = \widehat{N_2} \Rightarrow \widehat{M_1} = \widehat{N_1}$ (2)
Từ (1) và (2), tam giác OND và tam giác OMC đồng dạng (g.g)
$\Rightarrow \widehat{O_1} = \widehat{O_3} \Rightarrow $ cung AC = cung BD
TH2: Khi hai đường thẳng AB và CD nằm khác phía so với O
Kẻ OI $\perp $ AB; OK $\perp $ CD như hình vẽ.
Do AB // CD nên I, O, K thẳng hàng.
Các tam giác OAB và OCD cân tại O có OI và OK lần lượt là đường cao nên đồng thời là đường phân giác.
$\Rightarrow \widehat{AOI} = \widehat{IOB};\; \widehat{COK} = \widehat{KOD}$. (*)
Ta có: $\widehat{AOC} = \widehat{IOK} - \widehat{AOI} - \widehat{COK}$ (1)
$\widehat{BOD} = \widehat{IOK} - \widehat{BOI} - \widehat{DOK}$ (2)
Từ (1) (2) và (*) ta có $\widehat{AOC} = \widehat{BOD}$ hay cung AC = cung BD
Xem toàn bộ: Giải VNEN toán 9 bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận