Giải câu 2 bài 3: Cấp số cộng

Sử dụng công thức \(u_n= u_1+ (n – 1)d\).

a) Từ hệ thức đã cho ta có:

$u_{3}=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$

$u_{5}=u_1+ (5 – 1)d=u_1+ 4d$

$u_{6}=u_1+ (6 – 1)d=u_1+ 5d$

Ta được hệ sau:

\( \left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{1}-2d+u_{1}+4d=10\\ u_{1}+u_{1}+5d =17 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.\)

.Giải hệ ta được: \(u_1= 16, d = -3\).
Vậy số hạng đầu $u_{1}=16$; công sai là $d=-3$

b) Từ hệ đã cho ta có:

$u_{7}=u_1+ (7 – 1)d=u_1+ 6d$

$u_{3}=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$

$u_{2}=u_1+ (2 – 1)d=u_1+ d$

\( \left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-u_{1}-2d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2d =4\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d =2\\ (u_{1}+2)(u_{1}+6.2)=75 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được:  \(u_1= 3\) và \(d = 2\) hoặc \(u_1= -17\) và \(d = 2\)

Vậy số hạng đầu $u_{1}=3$hoặc $u_{1}=-17$; công sai là $d=2$