Giải câu 1 bài 3: Cấp số cộng

a. Ta có: $u_{1}=5-2.1=3$
Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n}=5-2.(n+1)-(5-2n)=5-2n-2-5+2n=-2$
Vậy với mọi \(n\in {\mathbb N}^*; u_{n+1}-u_n = -2\) 
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1= 3\) và công sai \(d = -2\).
b. Ta có: $u_{1}=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$
Với $n>0$
Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n}=\frac{n+1}{2}-1-\left ( \frac{n}{2}-1 \right )$
$=\frac{n+1-2}{2}-\frac{n-2}{2}=\frac{n+1-2-n+2}{2}=\frac{1}{2}$
Vậy với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\), \(u_{n+1}-u_n= \frac{1}{2}\).
Vậy dãy số là cấp số cộng với \(u_1= - \frac{1}{2}\) và \(d =  \frac{1}{2}\).
c. Với $n>0$
Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n}=3^{n+1}-3^{n}=3.3^{n}-3^{n}=2.3^{n}=2.u_{n}\neq u_{n}+d$
Vậy dãy số không phải là cấp số cộng.
d. Ta có: $u_{1}=\frac{7-3.1}{2}=2$
Với $n>0$
Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n}=\frac{7-3(n+1)}{2}-\frac{7-3n}{2})$
$=\frac{7-3n-3-7+3n}{2}=\frac{-3}{2}$
Vậy với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\)
\(u_{n+1}-u_n=-\frac{3}{2}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1 = 2\), \(d =  -\frac{3}{2}\).