Giải bài tập 8 trang 39 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo
8. Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,
a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào?
b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?
a, $^{C_{0}^{15}}$ cách chọn ra 0 bút chì màu;
$^{C_{1}^{15}}$ cách chọn ra 1 bút chì màu;
$^{C_{2}^{15}}$ cách chọn ra 2 bút chì màu;
...
$^{C_{15}^{15}}$ cách chọn ra 15 bút chì màu.
Vậy có tổng cộng $^{C_{0}^{15}}$ + $^{C_{1}^{15}}$ +...+ $^{C_{15}^{15}}$= $2^{15}$=32768 cách chọn ra số bút chì màu
b, Số cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu là:
$^{C_{0}^{15}}$ + $^{C_{1}^{15}}$ +...+ $^{C_{8}^{15}}$
Vì $^{C_{0}^{15}}$=$^{C_{15}^{15}}$
$^{C_{1}^{15}}$= $^{C_{14}^{15}}$
....
$^{C_{7}^{15}}$= $^{C_{8}^{15}}$
Nên $^{C_{0}^{15}}$ + $^{C_{1}^{15}}$ +...+ $^{C_{7}^{15}}$
=$\frac{1}{2}$.($^{C_{0}^{15}}$ + $^{C_{1}^{15}}$ +...+ $^{C_{15}^{15}}$)
=$\frac{1}{2}$.32768
=> $^{C_{0}^{15}}$ + $^{C_{1}^{15}}$ +...+ $^{C_{8}^{15}}$
=16384+6345=22819.
Vậy có 22819 cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu.
Bình luận