Giải bài tập 5 trang 39 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo
5. Chứng minh công thức nhị thức Newton ( công thức(1) trang 35) bằng phương pháp quy nạp toán học
Với n = 1, ta có: $(a + b)^1$ = a + b =
Vậy công thức đúng với n = 1.
Với k ≥ 1 là một số nguyên dương tuỳ ý mà công thức đúng đúng, ta phải chứng minh công thức cũng đúng với k + 1, tức là:
Theo giả thiết quy nạp ta được:
Vậy công thức cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đã cho đúng với mọi n ∈ ℕ*.
Bình luận