Giải Bài tập 7.32 trang 63 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Chiếc thùng có dạng hình chóp cụt vì khi bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc của tấm tôn vuông, sẽ tạo thành bốn tam giác vuông cân. Khi đó, khi bác hàn các mép lại để được thùng, bốn tam giác vuông cân này sẽ gấp lên và gắn vào nhau, tạo thành hình chóp cụt.

b) Ta có $AB = CD = 3$ dm và $A'B' = C'D' = 8$ dm. Ta xét tam giác $A'BC$. Đặt $BE$ là đường cao của tam giác $A'BC$, ta có $BE^2 = A'B'^2 - AB^2 = 8^2 - 3^2 = 55$. Suy ra $BE = \sqrt{55}$ dm. Vậy cạnh bên của thùng là $BC = 2BE = 2\sqrt{55}$ dm.

c, Gọi $H$ là một điểm trên $A'C'$ sao cho $HH'$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó, ta cần tìm giá trị lớn nhất của đường $HH'$. Ta có $A'C' = 8$ dm, $AH' = A'C' - A'H' = 8 - \frac{8}{\sqrt{2}} = 8(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$ dm, vì $A'H'$ là nửa đường chéo của hình vuông $ABCD$. Ta có $HH' \leq AH' = 8(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$ dm, do đó chiều cao của hình chóp cụt không lớn hơn $8(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$ dm. Vậy thể tích lớn nhất của thùng là:

$V=\frac{1}{3}S_{day}h\leq \frac{1}{3}.9.8(1-\frac{1}{\sqrt{2}})dm^{3}$