Giải bài tập 5.12 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) $\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}$

$=\lim_{x \to 2}\frac{4x-8}{(x-2)(\sqrt{4x+1}+3)}$

$=\lim_{x\to 2}\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}=\frac{2}{3}$

b) $\lim_{x \to 1}\frac{x^{3}+x^{2}+x-3}{x^{3}-1}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{(x^{3}-1)+(x^{2}-1)+(x-1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{(x^{2}+x+1)+(x+1)+1}{x^{2}+x+1}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+x+1}$

$=\frac{1+2+3}{1+1+1}=2$

c) $\lim_{x \to 2^{+}}\frac{x^{2}-5x+6}{(x-2)^{2}}=\lim_{x\to 2^{+}}\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)^{2}}=\lim_{x\to 2^{+}}\frac{x-3}{x-2}$

Vì $\lim_{x \to 2^{+}}(x-3)=-1, \lim_{x\to 2^{+}}(x-2)=0$ và $x-2>0 \forall x>2$ 

Suy ra $\lim_{x\to 2^{+}}\frac{x-3}{x-2}=-\infty$

d) $\lim_{x \to 0^{-}}\frac{x^{2}+x-2}{x}$

Vì $\lim_{x \to 0^{-}}(x^{2}+x-2)=-2, \lim_{x\to 0^{-}}=0$ và $x<0 \forall x<0$ 

Suy ra $\lim_{x \to 0^{-}}\frac{x^{2}+x-2}{x}=+\infty$