Giải bài tập 4.38 trang 68 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Áp dụng định lí Thalès cho ba mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (A’B’C’D’) và hai cát tuyến AA’, DB’ ta có: $\frac{AM}{MA′}=\frac{DO}{OB′}$

Vì O là trung điểm của DB’ nên M là trung điểm của AA’.

Chứng minh tương tự ta có: N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, DD’.

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ nên MN // AB, MN = AB

Tương tự ta có: PQ//CD và PQ = CD

Vì AB = CD và AB//CD nên MN = PQ và MN//PQ.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Vì các đường thẳng AM, BN, CP, DQ đôi một song song nên suy ra ABCD.MNPQ là hình hộp.