Giải bài tập 1.9 trang 8 SBT toán 11 tập 1 kết nối

Một giờ, kim phút quét được một góc lượng giác $2\pi$; kim giờ quét được một góc $\frac{\pi}{6}$

Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là $2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}$

Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc là $\frac{2\pi}{3}$ .

Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là

$(\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2}):\frac{11\pi}{6}=\frac{1}{11}$ (giờ).

Vậy sau $\frac{1}{11}$ (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.

Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là

$l=6.\frac{1}{11}.\frac{\pi}{6}+11.\frac{1}{11}.2\pi=\frac{23\pi}{11}$  (cm).