Giải Bài tập 15 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời

a) $(\frac{1}{4})^{x-2} = \sqrt{8}$

$\Leftrightarrow (2^{-2})^{x-2}=(2^{3})^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow 2^{-2x+4}=2^{\frac{3}{2}}$

$\Leftrightarrow -2x+4 = \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow x = \frac{5}{4}$

b) $9^{2x-1} = 81.27^{x} $

$\Leftrightarrow (3^{2})^{2x-1}=3^{4}.(3^{3})^{x}$

$\Leftrightarrow 3^{4x-2}=3^{4+3x}$

$\Leftrightarrow 4x-2=4+3x$

$\Leftrightarrow x = 6$

c) $2log_{5}(x-2)=log_{5}9 $

$\Leftrightarrow log_{5}(x-2)^{2}=log_{5}9$

$\Leftrightarrow (x-2)^{2}=9$

$\Leftrightarrow x - 2 = 3 (x-2>0)$

$\Leftrightarrow x = 5$

d) Điều kiện xác định: 3x + 1 > 0; x - 1>0. Hay x > 1

$log_{2}(3x+1) = 2 - log_{2}(x-1)$

$\Leftrightarrow log_{2}(3x+1)+log_{2}(x-1)=2$

$\Leftrightarrow log_{2}[(3x+1)(x-1)]=2$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x -1=2^{2}$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x-5=0$

$\Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$ hoặc x = -1

Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là $x = \frac{5}{3}$