Giải bài 44 trang 58 sbt toán 9 tập 2: Hệ thức Vi ét và ứng dụng

Phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm $x_1, x_2. $

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\({x_1} + {x_2} =  - {{ - 6} \over 1} = 6\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{{{x_1} + {x_2} = 6} \cr {{x_1} - {x_2} = 4} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2{x_1} = 10} \cr {{x_1} - {x_2} = 4} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x_1} = 5} \cr {5 - {x_2} = 4} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x_1} = 5} \cr {{x_2} = 1} \cr} } \right.} \right.} \right.} \right.\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có

\({x_1}{x_2} = {m \over 1} = m \Rightarrow m = 5.1 = 5\)

Vậy $m = 5 $thì phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1} - {x_2} = 4\)