Giải bài 42 trang 58 sbt toán 9 tập 2: Hệ thức Vi ét và ứng dụng

a) Hai số 3 và 5 là nghiệm của phương trình:

\(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x - 3x + 15 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 15 = 0 \)

b) Hai số -4 và 7 là nghiệm của phương trình:

\(\left( {x + 4} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 7x + 4x - 28 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 28 = 0\)

c) Hai số -5 và \({1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {x - {1 \over 3}} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - {1 \over 3}x + 5x - {5 \over 3} = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + \frac{14}{3}x - \frac{5}{3} = 0\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 14x - 5 = 0\)

d) Hai số 1,9 và 5,1 là nghiệm của phương trình:

\(\left( {x - 1,9} \right)\left( {x - 5,1} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 5,1x - 1,9x + 9,69 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 7x + 9,69 = 0\)

e) Hai số 4 và \(1 - \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình:

\(\left( {x - 4} \right)\left[ {x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 1 + \sqrt 2 } \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x + \sqrt 2 x - 4x + 4 - 4\sqrt 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x + 4 - 4\sqrt 2 = 0\)

f) Hai số \(3 - \sqrt 5 \) và \(3 + \sqrt 5 \) là nghiệm của phương trình:

\(\left[ {x - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)x + \left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0 \)