Giải bài 38 trang 57 sbt toán 9 tập 2: Hệ thức Vi ét và ứng dụng

a)    \({x^2} - 6x + 8 = 0 \)

\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{{{x_1} + {x_2} = 6} \cr {{x_1}{x_2} = 8} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = 2;{x_2} = 4} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = 2;{x_2} = 4$

b)    \({x_2} - 12x + 32 = 0 \)

\(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1.32 = 36 - 32 = 4 > 0 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{{{x_1} + {x_2} = 12} \cr {{x_1}{x_2} = 32} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = 4;{x_2} = 8} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = 4;{x_2} = 8$

c)     \({x^2} + 6x + 8 = 0 \)

\(\Delta ' = {3^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{{{x_1} + {x_2} = - 6} \cr {{x_1}{x_2} = 8} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = - 2} \right.;{x_2} = - 4\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = -2;{x_2} = -4$

d)     \({x^2} - 3x - 10 = 0\)

Ta có \(a = 1;c =  - 10 \Leftrightarrow ac < 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{{{x_1} + {x_2} = 3} \cr {{x_1}{x_2} = - 10} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = - 2} \right.;{x_2} = 5\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = -2;{x_2} = 5$

e)     \({x^2} + 3x - 10 = 0\)

Ta có \(a = 1;c =  - 10\Leftrightarrow ac < 0\)

Phương trình có hai nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{{{x_1} + {x_2} = - 3} \cr {{x_1}{x_2} = - 10} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = 2;{x_2} = - 5} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} =2;{x_2} = -5$