Giải bài 4.2 trang 54 sbt toán 9 tập 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

a)

• Cách 1: \(5{x^2} - 3x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {5x - 3} \right) = 0  \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr 5x-3=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = {3 \over 5}\)

• Cách 2:

\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.5.0 = 9 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3 \)

\({x_1} = {{3 + 3} \over {2.5}} = {6 \over {10}} = {3 \over 5} \)

\({x_2} = {{3 - 3} \over {2.5}} = {0 \over {10}} = 0 \)

b)

• Cách 1: \(3\sqrt 5 {x^2} + 6x = 0 \)

\(\Leftrightarrow 3x\left( {\sqrt 5 x + 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr \sqrt 5x+2=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x =  - {{2\sqrt 5 } \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} =  - {{2\sqrt 5 } \over 5}\)

• Cách 2:

\(\Delta = {6^2} - 4.3\sqrt 5 .0 = 36 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {36} = 6 \)

\({x_1} = {{ - 6 + 6} \over {2.3\sqrt 5 }} = {0 \over {6\sqrt 5 }} = 0 \)

\({x_2} = {{ - 6 - 6} \over {2.3\sqrt 5 }} = {{ - 12} \over {6\sqrt 5 }} = - {{2\sqrt 5 } \over 5}\)

c)

• Cách 1: \(2{x^2} + 7x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {2x + 7} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr 2x + 7 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x =  - {7 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} =  - {7 \over 2}\)

• Cách 2:

\(\Delta = {7^2} - 4.2.0 = 49 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7 \)

\({x_1} = {{ - 7 + 7} \over {2.2}} = {0 \over 4} = 0 \)

\({x_2} = {{ - 7 - 7} \over {2.2}} = {{ - 14} \over 4} = - {7 \over 2}\)

d)

• Cách 1: \(2{x^2} - \sqrt 2 x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {2x - \sqrt 2 } \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr 2x - \sqrt 2  = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x = {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

• Cách 2: 

\(\Delta = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - 4.2.0 = 2 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt 2 \)

\({x_1} = {{\sqrt 2 + \sqrt 2 } \over {2.2}} = {{2\sqrt 2 } \over 4} = {{\sqrt 2 } \over 2} \)

\({x_2} = {{\sqrt 2 - \sqrt 2 } \over {2.2}} = {0 \over 4} = 0 \)