Giải bài 4.3 trang 54 sbt toán 9 tập 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

a) \({x^2} = 14 - 5x \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0\)

\(\Delta = {5^2} - 4.1.\left( { - 14} \right) = 25 + 56 = 81 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9 \)

\({x_1} = {{ - 5 + 9} \over {2.1}} = {4 \over 2} = 2 \)

\({x_2} = {{ - 5 - 9} \over {2.1}} = {{ - 14} \over 2} = - 7\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=2; x_2=-7\)

b) \(3{x^2} + 5x = {x^2} + 7x - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 0 \)

\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = 1 - 4 = - 3 < 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \({\left( {x + 2} \right)^2} = 3131 - 2x \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + 2x - 3131 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 6x - 3127 = 0 \)

\(\Delta = {6^2} - 4.1.\left( { - 3127} \right) = 36 + 12508 = 12544 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {12544} = 112 \)

\({x_1} = {{ - 6 + 112} \over {2.1}} = {{106} \over 2} = 53 \)

\({x_2} = {{ - 6 - 112} \over {2.1}} = - 59 \)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_1=53; x_2=-59$

d) \({{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over 5} + 1 = {{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}} \over 5} + {{x\left( {2x - 3} \right)} \over 2} \)

\(\Leftrightarrow 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 10 = 2{\left( {3x - 1} \right)^2} + 5x\left( {2x - 3} \right) \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 12x + 18 + 10 = 18{x^2} - 12x + 2 + 10{x^2} - 15x \)

\(\Leftrightarrow 26{x^2} - 39x - 26 = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 0 \)

\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 9 + 16 = 25 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)

\({x_1} = {{3 + 5} \over {2.2}} = {8 \over 4} = 2 \)

\({x_2} = {{3 - 5} \over {2.2}} = - {1 \over 2} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_1=2; x_2=- {1 \over 2}$