Giải bài 26 trang 54 sbt toán 9 tập 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)

a và c trái dấu \( \Rightarrow ac < 0\Rightarrow - ac > 0 \Rightarrow  - 4ac > 0\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac\) ta có \({b^2} \ge 0; - 4ac > 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0\)

\( \Rightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac > 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng:

a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)

Có $a = 3; c = -8 \Rightarrow ac < 0. $

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5  = 0\)

Có $a = 2004; c = - 1185\sqrt 5 \Rightarrow ac < 0. $

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  - \sqrt 3  = 0\)

Có \(a = 3\sqrt 2  > 0;c = \sqrt 2  - \sqrt 3  < 0\)(vì \(\sqrt 2  < \sqrt 3 \))

\(\Rightarrow ac < 0. \)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\)

• Nếu m = 0 phương trình trở thành $2010x^2+5x=0,$luôn có nghiệm
• Nếu \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow  - {m^2} < 0\)

\(a = 2010 > 0;c =  - {m^2} < 0 \Rightarrow ac < 0.\) 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy với $\forall m \in \mathbb{R}$ thì phương trình \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt.