Giải bài 21 trang 53 sbt toán 9 tập 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

a) \(2{x^2} - 2\sqrt 2 x + 1 = 0\) có hệ số $a = 2, b = - 2\sqrt 2 , c = 1$

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.2.1 = 8 - 8 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} =  - {{ - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

b) \(2{x^2} - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)x - \sqrt 2  = 0\)

Có hệ số $a = 2, b =  - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right), c = - \sqrt 2 $

\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 4.2.\left( { - \sqrt 2 } \right) \)

\(= 1 - 4\sqrt 2 + 8 + 8\sqrt 2 \)

\(\Delta = 1 + 4\sqrt 2 + 8 = 1 + 2.2\sqrt 2 + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 \)

\({x_1} = {{1 - 2\sqrt 2 + 1 + 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \)

\({x_2} = {{1 - 2\sqrt 2 - 1 - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{ - 4\sqrt 2 } \over 4} = - \sqrt 2 \)

c) \({1 \over 3}{x^2} - 2x - {2 \over 3} = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2 = 0\)

Có hệ số $a = 1, b = -6, c = -2$

\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = 36 + 8 = 44 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {44} = 2\sqrt {11} \)

\({x_1} = {{6 + 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 + \sqrt {11} \)

\({x_2} = {{6 - 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 - \sqrt {11} \)

d) \(3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\)

Có hệ số $a = 3; b = 7,9; c = 3,36$

\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {7,9} \right)^2} - 4.3.3,36 = 62,41 - 40,32 = 22,09 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {22,09} = 4,7 \)

\({x_1} = {{ - 7,9 + 4,7} \over {2.3}} = {{ - 3,2} \over 6} = {{ - 32} \over {60}} = - {8 \over {15}} \)

\({x_2} = {{ - 7,9 - 4,7} \over {2.3}} = {{ - 12,6} \over 6} = - 2,1\)